Limite di un rapporto di polinomi per sostituzione diretta

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.
#40478
avt
claudia1293
Banned

Sono alle prese con un esercizio sui limiti in cui mi viene richiesto di giustificare ogni passaggio scrivendo le regole dell'algebra dei limiti che intervengono.

Il testo è: determinare il risultato del seguente limite indicando le regole che si utilizzano ad ogni singolo passaggio.

lim_(x → 1)(2x^3−x+5)/(1−x−x^3)

Grazie.

#40504
avt
Omega
Amministratore

Per calcolare il limite

lim_(x → 1)(2x^3−x+5)/(1−x−x^3)

faremo delle considerazioni di tipo teorico. Le funzioni polinomiali

N(x) = 2x^3−x+5 ; D(x) = 1−x−x^3

sono notoriamente funzioni continue e inoltre

D(1) = 1−1−1^3 = −1 ne 0

Sotto queste condizioni possiamo invocare l'intervento dell'algebra dei limiti e più precisamente della regola relativa al limite del rapporto

lim_(x → 1)(2x^3−x+5)/(1−x−x^3) = (lim_(x → 1)(2x^3−x+5))/(lim_(x → 1)(1−x−x^3)) =

La regola sul limite di una somma inoltre ci autorizza a scrivere quanto segue:

= (lim_(x → 1)2x^3−lim_(x → 1)x+lim_(x → 1) 5)/(lim_(x → 1)1−lim_(x → 1) x−lim_(x → 1)x^3) =

La continuità dei singoli termini infine ci permette di calcolare i limiti rimasti per sostituzione diretta

= (2·1−1+5)/(1−1−1^3) = (6)/(−1) = −6

  • Pagina:
  • 1