Limite fratto con esponenziale, seno e algebra dei limiti

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.
#40465
avt
paikan
Banned

Come posso calcolare il seguente limite facendo uso dell'algebra dei limiti? Nel limite sono presenti sia la funzione seno che la funzione esponenziale.

lim_(x → (π)/(2))(e^(x))/(2sin(x))

Grazie a chiunque mi aiuterà.

#40498
avt
Omega
Amministratore

Il limite proposto si può risolvere agevolmente con l'algebra dei limiti.

Intanto riportiamo la traccia

lim_(x → (π)/(2))(e^(x))/(2sin(x))

e poniamo per semplicità di esposizione

N(x) = e^(x) ; D(x) = 2sin(x)

N(x) è semplicemente la funzione esponenziale e, come sappiamo, essa è una funzione continua su tutto l'asse reale.

D(x) è invece la funzione seno, anch'essa continua. Inoltre

D((π)/(2)) = 2sin((π)/(2)) = 2

Tutte le condizioni per poter applicare l'algebra dei limiti sono soddisfatte. La regola sul limite del quoziente ci permette di scrivere

lim_(x → (π)/(2))((e^(x))/(2sin(x))) = (lim_(x → (π)/(2))e^(x))/(lim_(x → (π)/(2))2sin(x)) =

e data la continuità delle funzioni in esame possiamo calcolare il risultato per sostituzione diretta

= (e^((π)/(2)))/(2sin((π)/(2))) = (e^((π)/(2)))/(2)

  • Pagina:
  • 1