Calcolo area tra parabola e retta

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Calcolo area tra parabola e retta #40281

avt
vertigo
Punto
Ciao, in un esercizio devo trovare l'area tra una parabola di vertice (2;-1) passante per l'origine degli assi e la retta di equazione y=-x+1.

Io ho trovato l'equazione della parabola;

y=\frac{1}{4}x^2-x

e tracciando anche la retta y=-x+1, il grafico che risulta è :

Immagine1


Ora però non riesco a proseguire. Come faccio a calcolare l'area attraverso l'integrale definito? Grazie!
 
 

Calcolo area tra parabola e retta #40305

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao vertigo, hai determinato correttamente la parabola, a questo punto devi determinare l'intervallo di integrazione che è dato dall'insieme delle soluzioni della disequazione:

\frac{1}{4}x^2-x\le -x+1

Risolvendo la disequazione di secondo grado otterrai che l'intervallo di integrazione è [-2,2]

A questo punto, in accordo con il significato geometrico degli integrali definiti, devi risolvere l'integrale:

\int_{-2}^{2} \left[-x+1-\left(\frac{1}{4}x^2-x\right)\right]dx=

Eseguendo i semplici calcoli nell'integranda:

=\int_{-2}^{2}\left(1-\frac{1}{4}x^2\right)dx=

Quelli ottenuti sono integrali immediati, di cui è facile determinare una primitiva:

=\left[x-\frac{x^3}{12}\right]_{-2}^{2}= \frac{8}{3}

Se hai dubbi chiedi pure emt
Ringraziano: Omega, CarFaby
  • Pagina:
  • 1
Os