Disequazione di quarto grado con metodo grafico

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Disequazione di quarto grado con metodo grafico #39658

avt
apophis79
Punto
Buongiorno a tutti, dopo tantissimo tempo mi ricollego per chiedervi aiuto inerente a una disequazione di quarto grado che sto affrontando in questo momento.

Devo risolvere una disequazione di quarto grado per determinare eventuali flessi in uno studio di funzione. La disequazione è la seguente:

x^4-8x^3+12x^2-8x+7 >= 0

Ho pensato di risolvere graficamente considerandola come unione di due funzioni

x^4+12x^2+7 >= 8x^3-8x

e quindi andare a vedere dove le due funzioni si intersecano graficamente.

Volevo sapere se il procedimento è quello corretto oppure c'è da seguire un'altra strada.

Grazie per il cortese aiuto.

Nicola.
 
 

Disequazione di quarto grado con metodo grafico #39671

avt
Omega
Amministratore
Ciao Apophis79 emt

Premetto che lo studio del segno della derivata seconda si può omettere nei casi in cui dia luogo a disequazioni troppo laboriose e nel caso in cui si disponga di un sufficiente numero di informazioni sulla funzione di partenza. Questo, chiaramente, vale a meno che non sia espressamente richiesto lo studio della derivata seconda.

D'altra parte lo studio di funzioni è uno studio di natura qualitativa...emt

Caldeggio la scelta del metodo grafico: chiaramente non ti porterà ai valori esatti delle ascisse dei punti di intersezione, ti permetterà solamente di approssimarli (e va benissimo così).

[Occhio che il metodo grafico non richiede di considerare l' "unione" di due funzioni, è semanticamente sbagliato.]

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In buona sostanza: si riscrive la disequazione di partenza come

g(x) ≥ h(x)

le soluzioni della disequazione di quarto grado sono date dalle ascisse per le quali il grafico di g(x) si trova al di sopra del grafico di h(x). Fine: effettua dei velocissimi studi di funzione per g(x),h(x), disegnane i grafici e trai le tue conclusioni. emt

Attenzione ai segni:

x^4+12x^2+7 ≥ 8x^3+8x

Confronto grafico per disequazione Apophis79


...e attenzione al fatto che i punti di intersezione sono due, lo puoi comunque dedurre dalle informazioni qualitative dei due studi di funzione.

Confronto grafico per disequazione Apophis79 2


In blu: f(x); in rosso: h(x).
Ringraziano: apophis79

Disequazione di quarto grado con metodo grafico #39676

avt
apophis79
Punto
Grazie mille, come sempre perfetto in ogni spiegazione.
Come posso vedere, la mia idea era quella giusta e di questo sono contento, vuol dire che non sono completamente da buttare ^_^...
Ringraziano: Omega
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Os