Disequazione di quarto grado con metodo grafico

Buongiorno a tutti, dopo tantissimo tempo mi ricollego per chiedervi aiuto inerente a una disequazione di quarto grado che sto affrontando in questo momento.

Devo risolvere una disequazione di quarto grado per determinare eventuali flessi in uno studio di funzione. La disequazione è la seguente:

x^4-8x^3+12x^2-8x+7 >= 0

Ho pensato di risolvere graficamente considerandola come unione di due funzioni

x^4+12x^2+7 >= 8x^3-8x

e quindi andare a vedere dove le due funzioni si intersecano graficamente.

Volevo sapere se il procedimento è quello corretto oppure c'è da seguire un'altra strada.

Grazie per il cortese aiuto.

Nicola.

Ciao Apophis79

Premetto che lo studio del segno della derivata seconda si può omettere nei casi in cui dia luogo a disequazioni troppo laboriose e nel caso in cui si disponga di un sufficiente numero di informazioni sulla funzione di partenza. Questo, chiaramente, vale a meno che non sia espressamente richiesto lo studio della derivata seconda.

D'altra parte lo studio di funzioni è uno studio di natura qualitativa...

Caldeggio la scelta del metodo grafico: chiaramente non ti porterà ai valori esatti delle ascisse dei punti di intersezione, ti permetterà solamente di approssimarli (e va benissimo così).

[Occhio che il metodo grafico non richiede di considerare l' "unione" di due funzioni, è semanticamente sbagliato.]

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In buona sostanza: si riscrive la disequazione di partenza come



le soluzioni della disequazione di quarto grado sono date dalle ascisse per le quali il grafico di si trova al di sopra del grafico di . Fine: effettua dei velocissimi studi di funzione per , disegnane i grafici e trai le tue conclusioni.

Attenzione ai segni:





...e attenzione al fatto che i punti di intersezione sono due, lo puoi comunque dedurre dalle informazioni qualitative dei due studi di funzione.



In blu: ; in rosso: .

Grazie mille, come sempre perfetto in ogni spiegazione.
Come posso vedere, la mia idea era quella giusta e di questo sono contento, vuol dire che non sono completamente da buttare ^_^...