Risoluzione equazione e disequazione con logaritmo

Ciao, ho questa funzione e devo risolvere le corrispondenti equazione e disequazione con logaritmo...La funzione è questa:



Dovrei risolvere l'equazione f(x) = 0 e la disequazione f(x) > 0 ma non ne sono capace.

Potreste aiutarmi?

Grazie.

Ciao Albert99

L'equazione che proponi è trascendente, e non si può risolvere algebricamente. L'unica cosa che puoi fare è dare una stima delle eventuali soluzioni, e per farlo puoi procedere essenzialmente in due modi:

1) confronto grafico - riscrivi l'equazione



nella forma



e interpretandola come un'uguaglianza tra funzioni



dove . Poitracci i due grafici: le soluzioni dell'equazione sono le ascisse dei punti di intersezione. Per la disequazione



passi a





Le soluzioni della disequazione sono dati dagli intervalli delle ascisse dei punti per i quali il grafico di si trova al di sopra del grafico di .

Immagino che l'accoppiata equazione/disequazione che devi risolvere sia inserita nel contesto di uno studio di funzioni. Nel determinare una stima delle soluzioni, tieni conto del fatto che il grafico che devi tracciare è qualitativo, quindi non è necessario conoscere le soluzioni esatte (anche perché non è possibile ).

2) Metodi di approssimazione numerica degli zeri della funzione: bisezione, tangenti...

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Ti consiglio di procedere nel primo modo, cosicché la risoluzione si riduce allo studio delle due funzioni . Si tratta comunque di funzioni semplici - è una funzione omografica, mentre puoi disegnare il grafico di partendo dal grafico del logaritmo naturale e applicando le regole del grafico intuitivo. Alla fine otterrai...



A te le conclusioni.

Grazie, mi hai procurato un ottimo quadro della situazione.

Solo una piccola curiosità riguardo i segni:

se , allora , no?

Ho trovato delle incongruenze nei segni, o interpreto male?
Per il resto, mi è tutto chiaro

Dipende tutto dai nomi: nella mia scelta ho chiamato



solo che ho dimenticato di scrivere il "meno" nella definizione delle due funzioni. Un puro typo, perché poi ho proprio plottato la funzione



Quindi è tutto ok: correggo il typo, e ti ringrazio per avermelo fatto notare