Condizioni di esistenza funzione logaritmica

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Condizioni di esistenza funzione logaritmica #33312

avt
marco1
Punto
Ciao! Per studiare il campo di esistenza di questa funzione logaritmica impongo condizioni di esistenza che seguono:

f(x) = log(x-logx)

Dico che le condizioni sono x > 0

e x > logx

Ma poi? Non riesco a dire dove vale la funzione..
 
 

Condizioni di esistenza funzione logaritmica #33324

avt
Omega
Amministratore
Ciao Marco1 emt

Le condizioni che hai imposto cono corrette (dominio di funzioni reali - click!): entrambe riguardano l'esistenza dei due logaritmi

x-log(x) > 0 ; x > 0

Credo che le tue difficoltà si riferiscano al metodo di risoluzione della prima disequazione del sistema

x > log(x)

Per determinare l'insieme delle soluzioni bisogna necessariamente procedere con il metodo grafico o con considerazioni di natura analitica, perché si tratta di una disequazione trascendente.

D'altra parte è molto semplice di segnare i grafici delle funzioni coinvolte. Tutte e sole le soluzioni x sono date da tutte e sole le ascisse dei punti per i quali il grafico di g(x) = x si trova al di sopra del grafico di h(x) = ln(x).

Confrontoxlogaritmodix


Le soluzioni della disequazione sono date da x > 0, dunque f(x) è definita in (0,+∞). emt
Ringraziano: Pi Greco

Re: Condizioni di esistenza funzione logaritmica #33345

avt
marco1
Punto
Ok, grazie Omega emt Se voglio chiedere ancora qualcosa riguardo i passi successivi di questo studio di funzione, devo aprire un altro topic o posso scrivere in questo e verrà cambiato poi il titolo?

Re: Condizioni di esistenza funzione logaritmica #33348

avt
Omega
Amministratore
Continuiamo pure qui, a patto però che si tratti di dubbi vari e non dello studio di funzione completo. emt

Re: Condizioni di esistenza funzione logaritmica #33373

avt
marco1
Punto
Ok. Intersezione con l'asse x.

y = 0

log(x-logx) = 0

e con un po' di passaggi arrivo a

x = logx

Poi mi blocco emt Cosa posso dire dell'intersezione con l'asse x?

Re: Condizioni di esistenza funzione logaritmica #33375

avt
Omega
Amministratore
Vale un discorso del tutto analogo a quello visto per il segno: le intersezioni con l'asse delle x corrispondono alle soluzioni dell'equazione x-log(x) = 0, cioè alle soluzioni di

x = log(x)

che equivalgono a loro volta alle ascisse dei punti di intersezione tra i grafici delle funzioni g(x) = x, h(x) = log(x).

Non ce ne sono. emt
Ringraziano: Pi Greco, marco1

Re: Condizioni di esistenza funzione logaritmica #33427

avt
marco1
Punto
Grazie mille! Poi

lim_(x → +∞)log(x-logx) = lim_(x → +∞)logx

e quindi il limite fa +∞.

Asintoto orizzontale

m = lim_(x → +∞) frac log(x-logx)x = lim_(x → +∞)(logx)/(x)

e quindi il limite fa 0^(+).

E' giusto?

Re: Condizioni di esistenza funzione logaritmica #33460

avt
Omega
Amministratore
Hai calcolato correttamente

lim_(x → +∞)log((x-log(x))) = +∞

dunque se la funzione presenta un asintoto nell'intorno di +∞, deve necessariamente essere un asintoto obliquo, e non un



Il coefficiente angolare del presunto asintoto obliquo sarebbe

m = lim_(x → +∞)(log((x-log(x))))/(x) = 0^(+)

(limite calcolato per semplice confronto tra infiniti), di conseguenza non c'è alcun asintoto obliquo: m = 0 è infatti il coefficiente angolare di una retta orizzontale, ma non potendovi essere alcun asintoto orizzontale...emt
Ringraziano: marco1

Re: Condizioni di esistenza funzione logaritmica #33465

avt
marco1
Punto
Si volevo scrivere asintoto obliquo. Ok, grazie mille emt , il resto sono riuscito a farlo.
Ringraziano: Omega
  • Pagina:
  • 1
Os