Condizioni di esistenza funzione logaritmica

Ciao! Per studiare il campo di esistenza di questa funzione logaritmica impongo condizioni di esistenza che seguono:



Dico che le condizioni sono

e

Ma poi? Non riesco a dire dove vale la funzione..

Ciao Marco1

Le condizioni che hai imposto cono corrette (dominio di funzioni reali - click!): entrambe riguardano l'esistenza dei due logaritmi



Credo che le tue difficoltà si riferiscano al metodo di risoluzione della prima disequazione del sistema



Per determinare l'insieme delle soluzioni bisogna necessariamente procedere con il metodo grafico o con considerazioni di natura analitica, perché si tratta di una disequazione trascendente.

D'altra parte è molto semplice di segnare i grafici delle funzioni coinvolte. Tutte e sole le soluzioni sono date da tutte e sole le ascisse dei punti per i quali il grafico di si trova al di sopra del grafico di .



Le soluzioni della disequazione sono date da , dunque è definita in .

Ok, grazie Omega Se voglio chiedere ancora qualcosa riguardo i passi successivi di questo studio di funzione, devo aprire un altro topic o posso scrivere in questo e verrà cambiato poi il titolo?

Continuiamo pure qui, a patto però che si tratti di dubbi vari e non dello studio di funzione completo.

Ok. Intersezione con l'asse .





e con un po' di passaggi arrivo a



Poi mi blocco Cosa posso dire dell'intersezione con l'asse ?

Vale un discorso del tutto analogo a quello visto per il segno: le intersezioni con l'asse delle corrispondono alle soluzioni dell'equazione , cioè alle soluzioni di



che equivalgono a loro volta alle ascisse dei punti di intersezione tra i grafici delle funzioni .

Non ce ne sono.

Grazie mille! Poi



e quindi il limite fa .

Asintoto orizzontale



e quindi il limite fa .

E' giusto?

Hai calcolato correttamente



dunque se la funzione presenta un asintoto nell'intorno di , deve necessariamente essere un asintoto obliquo, e non un



Il coefficiente angolare del presunto asintoto obliquo sarebbe



(limite calcolato per semplice confronto tra infiniti), di conseguenza non c'è alcun asintoto obliquo: è infatti il coefficiente angolare di una retta orizzontale, ma non potendovi essere alcun asintoto orizzontale...

Si volevo scrivere asintoto obliquo. Ok, grazie mille , il resto sono riuscito a farlo.