Disequazione di quarto grado, esercizio

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Disequazione di quarto grado, esercizio #27071

avt
Sandrone_10
Cerchio
Buongiorno, ho difficoltà nel risolvere un esercizio su una disequazione di quarto grado

(x+4)^4 < 1

Ho visto le vostre guide per la risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo, ma non sono riuscito comunque nel mio intento: come faccio a risolvere la precedente disequazione di quarto grado?

Vi ringrazio in anticipo.
 
 

Disequazione di quarto grado, esercizio #27076

avt
Omega
Amministratore
Ciao Sandrone,

qui non conviene procedere con i metodi classici per la risoluzione delle disequazioni di grado superiore al secondo.

Osserva che

(x+4)^4 < 1

equivale a una doppia disequazione, o meglio ad un sistema di due disequazioni

-1 < (x+4)^2 < +1

Dato che (x+4)^2 è una quantità non negativa, possiamo limitarci a risolvere

0 ≤ (x+4)^2 < +1

o meglio

(x+4)^2 < 1

che a sua volta equivale a una doppia disequazione

-1 < x+4 < +1

che possiamo riscrivere opportunamente come sistema di disequazioni

x+4 > -1 ; x+4 < +1

ossia

x > -5 ; x < -3

da cui le soluzioni: -5 < x < -3.
Ringraziano: Pi Greco, Sandrone_10

Disequazione di quarto grado, esercizio #27138

avt
Sandrone_10
Cerchio
Grazie della risposta, da quello che vedo quindi se ho una potenza pari posso utilizzare le proprietà del valore assoluto?

Cioè, ho notato che le disuguaglianze che hai ricavato sono identiche a quelle dello stesso caso con il valore assoluto al posto delle parentesi tonde, giusto?

Disequazione di quarto grado, esercizio #27140

avt
Danni
Sfera
Ciao Sandrone,

esattamente, ti comporti come per il valore assoluto perché... si tratta proprio di un valore assoluto.

Hai la disequazione

(x+4)^4 < 1

Se estrai la radice quarta dei due membri, il primo va messo in modulo:

[4]√((x+4)^4) < 1

obbliga alla forma

|x+4| < 1

quindi

-1 < x+4 < 1 ;-5 < x < -3
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Sandrone_10
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Os