Disequazione irrazionale

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Disequazione irrazionale #17203

avt
OxRock
Cerchio
Salve ragazzi, c'è una disequazione che mi sta dando parecchio filo da torcere, ovvero:

x(1-√(x^2-1)) > = 0


Il mio risultato non si trova con wolfram...Grazie in anticipo!
 
 

Re: Disequazione irrazionale #17219

avt
Ispirato
Visitatore
Ciao emt

Il C.E. della disequazione deve permettere:

x^2-1 > 0


verificata in:

(x < = -1) V (x > = 1)


Studiamo ora il segno dei due fattori:

F1: x > = 0

F2: 1-√(x^(2)-1) > = 0

Riguardo a F2:

√(x^(2)-1) < = 1

Essendo 1 > 0 e avendo già studiato la non negatività del contenuto della radice, di cui ovviamente terremo conto, possiamo senz'altro proseguire, elevando l'ultima al quadrato membro a membro, ottenendo:

x^(2)-1 < = 1

x^(2) < = 2

-√(2) < = x < = √(2)

Abbiamo quindi lo schema:

------------(-√2)---(-1)-------(+1)---(+√2)--------------> x
F1 - - - - - - - - - - ######### + + + + + + + + + + +
F2 - - - - - - + + + ######### + + + - - - - - - - - - - -

Combinando i segni, e scegliendo quegli intervalli dove il loro prodotto è positivo o nullo, la disequazione risulta verificata in:

(x < = -√(2)) V (1 < = x < = √(2))

Ciao emt

Re: Disequazione irrazionale #17220

avt
OxRock
Cerchio
Che errore stupido! Non consideravo il C.E. della radice, e mi trovavo come ulteriore soluzione x compreso tra -1 e 0... Grazie mille!
Ringraziano: Omega, guzzo80
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Os