Determinare se una funzione è ben definita in Z_n

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Determinare se una funzione è ben definita in Z_n #74730

avt
Andreaa
Banned
Buon pomeriggio a tutti, ho un problema nel capire come determinare se una funzione sia ben definita o meno. Mi si presenta il seguente testo:

Determinare se le seguenti funzioni:

f: \mathbb{Z}_{12} \rightarrow  \mathbb{Z}_{4}, f([x]_{12}) =[x^3]_{4}\ \mbox{ e }\ g : \mathbb{Z}_{6} \rightarrow   \mathbb{Z}_{4}, g ([x]_{6}) = [6 x]_{4}

sono ben definite.

Ora a me sembrano ben definite, credo di aver capito di dover sostituire la x con un valore qualunque. E cosi facendo mi sembrano ben definite però vorrei sapere cosa in pratica devo tenere conto in esercizi del genere e come mi comporto in questo caso, ovvero quando mi ritrovo \mathbb{Z}_{12} \rightarrow \mathbb{Z}_{4} io ci sono arrivato diciamo "a naso" e mi sembra poco professionale.
 
 

Determinare se una funzione è ben definita in Z_n #74759

avt
Omega
Amministratore
Ciao Andreaa,

stabilire se una funzione è ben definita equivale a stabilire se essa soddisfa o meno la definizione di applicazione (detta anche legge, o funzione): F:A\to B è un'applicazione se ad ogni elemento dell'insieme A associa uno ed un solo elemento dell'insieme b.

In parole povere, dato un qualsiasi elemento del dominio A non può esserci più di una freccia che parte da esso. emt

La questione è trattata nel dettaglio qui: definizione di funzione.

Ti lascio anche un esempio svolto: capire se una funzione è ben definita.


PS: mi raccomando, prima di postare usa la barra di ricerca. La questione dal punto di vista teorico e procedurale era già stata trattata anche qui - come stabilire se una funzione è ben definita. emt
Ringraziano: CarFaby, Andreaa
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Os