Scrittura R_5[x] con pedice

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Scrittura R_5[x] con pedice #71641

avt
mori800
Punto
Dopo la lezione chiarificatrice di ieri ho riguardato alcuni esercizi e ho un dubbio su una notazione presente nella traccia di un esercizio: cosa vuol dire il pedice in R_5[x]?

Ecco la traccia, a titolo di pura cronaca: in R[x] si consideri la relazione binaria definita dalla posizione

x \ \mathfrak{R} \  y  \iff x - y \in R_5 [x]

stabilire se R è una relazione d'ordine o una relazione di equivalenza.


Ebbene, non capisco R_5 [x] che insieme sia. Cioè, so che sono polinomi con variabile x in R, ma il pedice 5 cosa definisce?
 
 

Scrittura R_5[x] con pedice #71646

avt
Omega
Amministratore
Ciao Mori800 emt

La scrittura \mathbb{R}_5[x] denota l'insieme dei polinomi a coefficienti reali di grado al più 5 nell'indeterminata x.

in simboli

\mathbb{R}_5[x]:=\{a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0\ |\ a_i\in\mathbb{R},\ i=0...5\}

Ecco svelato il significato del pedice: indica il grado massimo dei polinomi dell'insieme.

PS: a titolo di cronaca, \mathbb{R}_n[x] munito delle operazioni di somma tra polinomi e di prodotto di un polinomio per uno scalare reale individua uno spazio vettoriale sul campo \mathbb{R}. emt
Ringraziano: CarFaby, mori800

Scrittura R_5[x] con pedice #71649

avt
mori800
Punto
Personalmente lo spazio vettoriale dei polinomi di grado massimo pari a 5 l'ho sempre trovato indicato con R^5 [x] . Ma questi sono esercizi preliminari di un corso di Algebra dove la nozione di spazio vettoriale non è ancora nota. Forse agli studenti non fa molta differenza se 5 sia un apice o un pedice.

Scrittura R_5[x] con pedice #71652

avt
Omega
Amministratore
Può darsi che qualcuno possa decidere di indicarlo con \mathbb{R}^5[x], a patto di specificarlo esplicitamente, ma si tratterebbe di una notazione particolarmente infelice perché in evidente contrasto con l'usuale notazione per gli spazi vettoriali \mathbb{R}^n.

Da che Mondo è Mondo, la convenzione standard prevede l'utilizzo del pedice: \mathbb{R}_5[x]. emt
Ringraziano: CarFaby, Spike32, mori800
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Os