Quoziente e resto tra polinomi appartenenti ad una classe di resto

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Quoziente e resto tra polinomi appartenenti ad una classe di resto #66296

avt
Monimela
Punto
Ciao a tutti! Mi trovo di fronte un problema sulla divisione tra polinomi con le classi di resto: siano  p(x)= 4x^{3}+2x-1 e  q(x)=3x+2 , con p(x), q(x) \in \mathbb{Z}_{5}\left [ x \right ] .

E' possibile calcolare quoziente e resto del rapporto tra p(x)/q(x) ? Perché?


Dunque:

\mathbb{Z} so che è un campo in quanto ha 5 come numero primo, quindi esistono gli inversi. Così posso fare la divisione tra polinomi. (Giusto? Ma è una regola fissa?)

Ora come faccio a risolvere la divisione in  Z_{5} ? Il mio dubbio principale è che se divido per 3 in realtà è come se moltiplicassi per 2, è corretto? Ma non ho capito bene il motivo!

Vi ringrazio per l'aiuto in anticipo emt
 
 

Re: Quoziente e resto tra polinomi appartenenti ad una classe di resto #66316

avt
Galois
Amministratore
Ciao Monimela emt

Poco meno di un mese fa, tu stesso/a, hai posto una domanda molto simile. L'unica differenza è che invece di lavorare in \mathbb{Z}_{19} ora siamo in \mathbb{Z}_5. Eccola qua:

quoziente e resto di polinomi in Zn

Il ragionamento che c'è dietro è esattamente lo stesso. Non cambia nulla visto che siamo in entrambi i casi in un campo. Sarebbe inutile che io ora mi mettessi a ripetere lo stesso identico discorso emt

Ti invito quindi a prendere visione della discussione appena linkata e di ripetere lo stesso ragionamento per calcolare la divisione da te proposta in questo topic emt
Ringraziano: CarFaby, Iusbe, sun10
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Os