Controimmagine di un vettore attraverso un'applicazione lineare

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Controimmagine di un vettore attraverso un'applicazione lineare #57997

avt
mirai
Punto
Salve a tutti emt

Vi posto il mio esercizio e i due punti che non riesco a svolgere.

sia T:R^{4} \rightarrow R^{3} l'applicazione lineare definita da
T(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})= (x_{1}-x_{3}+2x_{4},2x_{2}+x_{3}-x_{4},x_{1}+4x_{2}+x_{3})
Determinare
a) la controimmagine, attraverso T, del vettore v (1,2,5)
b)un sottospazio vettoriale W tale che W \oplus Im(T )= R^{3}

Per la controimmagine devo studiare il sistema che ottengo aggiungendo il vettore alla matrice associata all'applicazione?
e per la somma diretta cosa devo fare??

Aiuto! emt
Grazie anticipatamente emt
 
 

Re: Controimmagine di un vettore attraverso un'applicazione lineare #58014

avt
Omega
Amministratore
Ciao Mirai emt giusto ieri ho parlato di come si calcola la controimmagine di un vettore mediante un'applicazione lineare - click!

Leggi il procedimento in astratto, prova ad applicarlo al caso dell'esercizio proposto e posta il tuo tentativo di risoluzione, così lo correggo e nel caso ti racconto come procedere nel modo giusto. emt

Poi passeremo al secondo punto dell'esercizio.
Ringraziano: CarFaby, maati, mirai
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Os