Tensori

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Tensori #54294

avt
povi
Frattale
Salve a tutti. Non sono sicuro che sia la sezione adatta. Chiedo scusa per eventuali errori.
Mi servirebbe un aiuto per capire meglio i tensori.Il professore ci ha dato una definizione molto diversa da quella che avevo visto con le sommatorie e gli indici sfalsati. Mi sono bloccato nell'ultimo punto della definizione.Tali operatori mi sono stati presentati nel seguente modo.
"Consideriamo
-un insieme U di dimensione uguale a 2 dove abbiamo i versori a1 e a2.
-un insieme V di dimensione uguale a 3 dove abbiamo i versori b1 , b2 e b3.
sia u un vettori di U e sia v un vettori di V.
Il tensore viene definito come l'applicazione lineare che associa ad ogni elemento di U un elemento di V, tramite la relazione :
v=Tu
Ora esprimendo i vettori u e v nelle loro basi otteniamo :
1)u=ui ai=u1 a1+u2 a2

2)v=vi bi=v1 b1+v2 b2+v3 b3

Utilizzando la rezione :
v=Tu
si ottiene:
v=Tu=uiTai
La relazione dice che il vettore d'arrivo v è combinazione lineare di ai tramite dei coefficienti che risultano essere proprio le componenti di u.

Ora mi dice che :
1)ai\in U

2)Tai\in V

Ora non riesco a capire cosa sia l'elemento T[u]ai,cosa rappresenti proprio da un punto di vista fisico, e non capisco perchè tale prodotto è un elemento che appartiene all'insieme V.Non dovrebbe essere :
uiTai \in V ??
Spero di essermi espresso senza errori. Vi ringrazio in anticipo.
 
 

Re: Tensori #54339

avt
Omega
Amministratore
[Mod] Ciao Povi, sposto dalla sezione di Fisica universitaria alla sezione di Algebra universitaria. [/Mod]
Ringraziano: povi
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Os