Suggerimento per una dimostrazione per induzione

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Suggerimento per una dimostrazione per induzione #53473

avt
pepe
Cerchio
Ciao a tutti, in un esercizio ho una dimostrazione da fare per induzione, ma non riesco! Di solito mi riescono ma in questo caso non so nemmeno da dove partire.. il testo è:

(6^n) -1  è divisibile per 5 \forall n\in \mathbb{N} .

Grazie mille!
 
 

Suggerimento per una dimostrazione per induzione #53482

avt
kameor
Sfera
Ciao, facendo riferimento alla lezione sul principio di induzione proverei a fare così:

6^{n+1} - 1 = 6 \cdot 6^n - 1 = 6 \cdot (6^n - 1) + 5

ed è divisibile per 5 perché somma di due numeri divisibili per 5 (uno è proprio 5 e l'altro lo è per ipotesi di induzione). Basta quindi verificare che vale per n = 1.
Ringraziano: Pi Greco, CarFaby, X0Rdario
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Os