Verifica di una relazione d'ordine

Ciao a tutti. Non riesco a proseguire con questo esercizio: che mi chiede di stabilire se una certa relazione è una relazione d'ordine.

Verificare se in N, la relazione:

mRn Esiste un p in Q tale che m^p=n, è una relazione d'ordine.

Ora, il problema è che la soluzione dice che questa non è una relazione d'ordine. In realtà io ho trovato un valore di p (è sufficiente che ne esista solo uno) per cui valgono le proprietà transitiva, antisimmetrica e riflessiva, precisamente per p=1.

Quindi non riesco a capire perché non sia una relazione d'ordine, spero che mi possiate aiutare voi.
Grazie in anticipo.

Ciao Spikini Benvenuto su YouMath!

In base alla relazione d'ordine che hai fornito, si ha che:

perché esiste con tale che

Inoltre

perché esiste con tale che

Nonostante

e non si ha che .

Da ciò segue che la relazione non è antisimmetrica e dunque non può essere nemmeno una relazione d'ordine

Se hai dubbi...