Verifica di una relazione d'ordine

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Verifica di una relazione d'ordine #52001

avt
Spikini
Punto
Ciao a tutti. Non riesco a proseguire con questo esercizio: che mi chiede di stabilire se una certa relazione è una relazione d'ordine.

Verificare se in N, la relazione:

mRn \Longleftrightarrow Esiste un p in Q tale che mp=n, è una relazione d'ordine.

Ora, il problema è che la soluzione dice che questa non è una relazione d'ordine. In realtà io ho trovato un valore di p (è sufficiente che ne esista solo uno) per cui valgono le proprietà transitiva, antisimmetrica e riflessiva, precisamente per p=1.

Quindi non riesco a capire perché non sia una relazione d'ordine, spero che mi possiate aiutare voi.
Grazie in anticipo.
 
 

Verifica di una relazione d'ordine #52010

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Spikini emt Benvenuto su YouMath!

In base alla relazione d'ordine che hai fornito, si ha che:

2R4 perché esiste p_1\in \mathbb{Q} con p_1= 2 tale che 2^2= 4

Inoltre

4R2 perché esiste p_2\in \mathbb{Q} con p_2= \frac{1}{2} tale che 4^{\frac{1}{2}}= 2

Nonostante

2R4 e 4R2 non si ha che 4=2.

Da ciò segue che la relazione non è antisimmetrica e dunque non può essere nemmeno una relazione d'ordine emt

Se hai dubbi... emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Galois, Spikini, francescop9
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Os