Decomporre permutazioni nel prodotto di cicli a 2 a 2 disgiunti

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Decomporre permutazioni nel prodotto di cicli a 2 a 2 disgiunti #36961

avt
WhiteC
Frattale
Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano, vorrei capire come si svolgono gli esercizi in cui bisogna decomporre le permutazioni nel prodotto di cicli disgiunti...

se ho due permutazioni

A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
__3 9 5 2 4 7 8 10 1 6

B=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
__4 1 5 10 6 8 7 3 9 2

come faccio a decomporre A e B nel prodotto di cicli non banali a 2 a 2 disgiunti? Grazie
 
 

Decomporre permutazioni nel prodotto di cicli a 2 a 2 disgiunti #37023

avt
lorenzo45654
Cerchio
Ciao WhiteC,

ricordiamo che le permutazioni in questo caso sono applicazioni biiettive su un insieme finito (che in questo caso ha 10 elementi).

L'insieme delle permutazioni su 10 elementi si indica con

\mathbb{S}_{10}

Dunque quando si scrive

{tex}\\ A=
\left(
\begin{array}{cccccccccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
3 & 9 & 5 & 2 & 4 & 7 & 8 & 10 & 1 & 6
\end{array}
\right)
\\
{/tex}

intendiamo l'applicazione che manda

\\ 1 \mapsto 3 \ 2 \mapsto 9 \ 3 \mapsto 5 \ 4 \mapsto 2 \ 5 \mapsto 4 \ 6 \mapsto 7 \ 7 \mapsto 8 \ 8 \mapsto 10 \  9 \mapsto 1 \ 10 \mapsto 6 \\

e quando si scrive (123) si intende

\\ 1 \mapsto 2 \ 2 \mapsto 3 \ 3 \mapsto 1 \\

Decomporre una permutazione in cicli disgiunti si intende, con parole non elementari, scriverla come prodotto di cicli che commutano fra loro.
In parole povere, ma poco rigorose, invece significa scriverla come cicli che hanno un inizio e una fine. Nel tuo caso

A=(1 \ 3 \ 5 \ 4 \ 2 \ 9)(6 \ 7 \ 8 \ 10)

Lascio a te fare la stessa cosa per B, ti scrivo solo il risultato, così vedi se è giusto

B=(1 \ 4 \ 10 \ 2)(3 \ 5 \ 6 \ 8)

(ricorda anche che i cicli di lunghezza 1 si omettono). Se qualcosa non è chiaro scrivimi, intanto ti auguro buono studio.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, scaproz
  • Pagina:
  • 1
Os