Decomporre permutazioni nel prodotto di cicli a 2 a 2 disgiunti

Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano, vorrei capire come si svolgono gli esercizi in cui bisogna decomporre le permutazioni nel prodotto di cicli disgiunti...

se ho due permutazioni

A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
__3 9 5 2 4 7 8 10 1 6

B=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
__4 1 5 10 6 8 7 3 9 2

come faccio a decomporre A e B nel prodotto di cicli non banali a 2 a 2 disgiunti? Grazie

Ciao WhiteC,

ricordiamo che le permutazioni in questo caso sono applicazioni biiettive su un insieme finito (che in questo caso ha elementi).

L'insieme delle permutazioni su elementi si indica con



Dunque quando si scrive

{tex}\\ A=
\left(
\begin{array}{cccccccccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
3 & 9 & 5 & 2 & 4 & 7 & 8 & 10 & 1 & 6
\end{array}
\right)
\\
{/tex}

intendiamo l'applicazione che manda



e quando si scrive si intende



Decomporre una permutazione in cicli disgiunti si intende, con parole non elementari, scriverla come prodotto di cicli che commutano fra loro.
In parole povere, ma poco rigorose, invece significa scriverla come cicli che hanno un inizio e una fine. Nel tuo caso



Lascio a te fare la stessa cosa per B, ti scrivo solo il risultato, così vedi se è giusto



(ricorda anche che i cicli di lunghezza 1 si omettono). Se qualcosa non è chiaro scrivimi, intanto ti auguro buono studio.