Come posso stabilire se una funzione e pari o dispari?

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Come posso stabilire se una funzione e pari o dispari? #33965

avt
Franz12
Punto
Da che ragionamento bisogna partire per capire se una funzione è pari o dispari?

Mi riferisco in particolare a un esercizio in cui si chiede di stabilire se una funzione costante è una funzione pari o dispari, ad esempio

f(x)=5
Ringraziano: Danni
 
 

Re: Come posso stabilire se una funzione e pari o dispari? #33970

avt
Danni
Sfera
Ciao Franz,

f(x)=5 è una funzione costante perché nell'espressione analitica non è presente la variabile indipendente x.

Ricordiamo che una funzione f(x) si dice pari su un insieme simmetrico rispetto all'origine D quando risulta

f(-x)=f(x) \ \ \ \mbox{per ogni} \ x\in D

mentre si dice dispari quando risulta

f(-x)=-f(x) \ \ \ \mbox{per ogni}\ x\in D

In questo caso il grafico della funzione è la retta parallela all'asse delle ascisse, di equazione

y=5

ed è una funzione pari, infatti per ogni x reale risulta che f(x)=5 e dunque

f(-x)=5=f(x)\ \ \ \mbox{per ogni} \ x\in\mathbb{R}

Se vuoi approfondire, vedi qui: funzione pari e funzione dispari.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ludacris, 3cD
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