Verifica funzione suriettiva da N a N
Devo verificare che una funzione definita da N a N è suriettiva, ma c'è qualcosa che non mi torna.
Ecco la traccia dell'esercizio: mostrare che la seguente funzione è suriettiva
Il dominio è 
, il codominio anche. Se calcolo l'immagine di 0 però (lo considero convenzionalmente pari?) ottengo come immagine -1.
In entrambi i casi però codominio e insieme immagine non coincidono. Dove sbaglio?
Grazie!
Buon Santo Stefano, Brin!
Vediamo di digerire panettone, pandoro e suriettività 
La funzione assegnata è definita sull'insieme dei numeri naturali e ha valori nell'insieme dei numeri naturali:
Attenzione, è necessaria una premessa importante! Qui su YM, in accordo con la maggior parte delle fonti e degli autori, intendiamo come insieme dei numeri naturali l'insieme degli interi positivi con l'aggiunta di zero
e indichiamo l'insieme degli interi positivi con la notazione
Dalla traccia dell'esercizio è palese che il tuo libro considera come numeri naturali i soli interi positivi, dunque zero escluso
e verosimilmente userà la notazione 
per includere lo zero:
Perché questa osservazione? Se nelle notazioni del tuo libro la funzione è definita come
considerando 
, che è pari, otterremmo
ossia un'immagine non appartenente al codominio. Nosense.
Per evitare fraintendimenti ci appelleremo alla nostra notazione:
Ciò premesso, dovendo verificare che la funzione è suriettiva, è sufficiente mostrare che codominio e immagine della funzione coincidono. Niente di difficile: basta osservare che
- i pari hanno immagine dispari: se 
è pari allora 
è dispari;
- i dispari hanno immagine pari: se è dispari allora 
è pari.
In questo modo vediamo ad esempio che
Di conseguenza
e la funzione è suriettiva.
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