Sottogruppi In S e permutazioni

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Sottogruppi In S e permutazioni #31644

avt
EfreetJunon
Punto
Buonasera a tutti.

Ho un problema con questo esercizio.

Nel gruppo S6 delle permutazioni su (1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6) si consideri la permutazione:

1 2 3 4 5 6
3 4 1 6 5 2

a) Si decomponga la permutazione in prodotto di cicli a due a due disgiunti

b) Il sottogruppo generato elencandone gli elementi.

Riguardo il punto a) ho avuto come risultato (13) (246)
Decompongo in 6 sottogruppi (3x2)

ottengo:

α0 = id
α1 = α = (13) (246)
α2 = (13) (246) (13 (246) = (13) (13) (246) (246) = (264)

fin qui dovrebbe essere corretto.
Andando avanti non so più dove mettere mano. Ci sono dei passaggi specifici da fare per continuare?
 
 

Re: Sottogruppi In S e permutazioni #31679

avt
aristofane
Cerchio
Ciao,
il sottogruppo ha ordine 6 come giustamente hai detto, quindi è composto da a^0=id,a^1,a^2,a^3,a^4,a^5

i primi 3 li hai calcolati e a me vengono uguali, per gli altri:

a^3=a^2a^1 o a^1a^1a^1.

Quindi a^3= a^2a^1=(13)(246)(264)=(13)

a^4=a^2a^2, a^5=a^3a^2.


edit: attendi conferma, non vorrei fuorviarti emt

Re: Sottogruppi In S e permutazioni #31686

avt
EfreetJunon
Punto
Mi perdo su a3. Nel senso (13) (246) (264) ci sono = (13) perchè 13?
Scusa la domanda stupida. Spero di stare a perdere colpi a causa delle 43 ore affilate di studio.

Andando avanti, fermo restando su quel punto che no capisco di (13), a4 avrei, dimmi se sbaglio
a4= (13) (13) (246)= ??? uguale? Insomma i risultati mi lasciano un po' di perplessione

Ti ringrazio per la rispossta emt
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Os