numero dei sottogruppi del gruppo delle permutazioni

Si consideri una permutazione su S6 tale che .

Allora il sottogruppo generato da \alpha ha 6 elementi:
.

L'esercizio chiede: Quanti sono i sottogruppi di < \alpha >?

Ovviamente ogni sottogruppo deve contenere ovvero l'identità, per gli altri elementi come procedo? Avevo pensato di calcolare per ogni elemento l'inversa e controllare se essa appartiene al sottogruppo .
Qual è il metodo più veloce per poter rispondere al quesito?
Grazie in anticipo.

Ciao,
ho aperto un topic simile, ma a me parte dalla permutazione.
Una volta arrivati a α2 non riesco più ad andare avanti.

I sottogruppi in ogni caso, sono 6. parti da 2 elementi del primo ciclo (1 3) poi 3 elementi del secondo (2 4 6)
3x2 = 6

Si, mi sono accorto ora di aver interpretato male il testo, svolto l'esercizio,ho trovati i sottogruppi(cosa che non serviva) del sottogruppo generato da ,avendo inteso la domanda come "quanti sottogruppi si possono formare con gli elementi di invece che molto più semplicemente com'era .