numero dei sottogruppi del gruppo delle permutazioni

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numero dei sottogruppi del gruppo delle permutazioni #31110

avt
aristofane
Cerchio
Si consideri una permutazione su S6 tale che \alpha  =(13)(246).

Allora il sottogruppo generato da \alpha ha 6 elementi:
< \alpha >=\{\alpha ^0=Id, \alpha ^1,,,,\alpha ^5\} .

L'esercizio chiede: Quanti sono i sottogruppi di < \alpha >?

Ovviamente ogni sottogruppo deve contenere \alpha ^0 ovvero l'identità, per gli altri elementi come procedo? Avevo pensato di calcolare per ogni elemento l'inversa e controllare se essa appartiene al sottogruppo  <\alpha > .
Qual è il metodo più veloce per poter rispondere al quesito?
Grazie in anticipo.
 
 

Re: numero dei sottogruppi del gruppo delle permutazioni #31646

avt
EfreetJunon
Punto
Ciao,
ho aperto un topic simile, ma a me parte dalla permutazione.
Una volta arrivati a α2 non riesco più ad andare avanti.

I sottogruppi in ogni caso, sono 6. parti da 2 elementi del primo ciclo (1 3) poi 3 elementi del secondo (2 4 6)
3x2 = 6
Ringraziano: Omega, Pi Greco, aristofane

Re: numero dei sottogruppi del gruppo delle permutazioni #31674

avt
aristofane
Cerchio
Si, mi sono accorto ora di aver interpretato male il testo, svolto l'esercizio,ho trovati i sottogruppi(cosa che non serviva) del sottogruppo generato da <\alpha  >,avendo inteso la domanda come "quanti sottogruppi si possono formare con gli elementi di <\alpha  > invece che molto più semplicemente com'era emt .
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Os