Metodo per risolvere un sistema di equazioni a due incognite

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Metodo per risolvere un sistema di equazioni a due incognite #29625

avt
nicolaus86
Cerchio
Ciao a tutti, qualcuno mi sa indicare un metodo per poter risolvere in maniera semplice un sistema di due equazioni con due incognite?

Ho provato il metodo per sostituzione per sistemi di equazioni ma alla fine mi blocco, chiedo venia per la stupidità della domanda ma spero nella vostra clemenza e soprattutto comprensione. emt

Grazie a tutti
 
 

Metodo per risolvere un sistema di equazioni a due incognite #29629

avt
Omega
Amministratore
Ciao Nicolaus86 emt

Se si tratta di un sistema di equazioni lineari, trovi tutti i metodi in questa categoria di lezioni: equazioni (in fondo).

In caso contrario, e in generale, puoi procedere per sostituzione (metodo identico a quello descritto nella lezione della suddetta categoria) o con il metodo grafico (vedi sistemi di equazioni con il metodo grafico). Sono i due metodi più generali possibili, ma non si può naturalmente dire nulla di più specifico, a priori, se si parla di sistemi non necessariamente lineari di equazioni.

Re: Metodo per risolvere un sistema di equazioni a due incognite #29630

avt
nicolaus86
Cerchio
Ma nel mio caso io tratto incognite con grado maggiore uguale di due, quelle che mi hai indicato hanno grado 1, puoi indirizzarmi altri link? emt

Re: Metodo per risolvere un sistema di equazioni a due incognite #29632

avt
thejunker
Frattale
Nicolaus86 i metodi di risoluzione dei sistemi lineari sono generici, in quanto puoi usarli per risolvere sia un sistema di 1°grado sia di grado n.

Se per caso avessi problemi con un esercizio specifico postalo con il tuo procedimento e vediamo come mai ti sei "arenato".emt
Ringraziano: Omega

Re: Metodo per risolvere un sistema di equazioni a due incognite #29633

avt
Omega
Amministratore
nicolaus86 ha scritto:
Ma nel mio caso io tratto incognite con grado maggiore uguale di due, quelle che mi hai indicato hanno grado 1, puoi indirizzarmi altri link? emt

...cioè sistemi non lineari, cioè il caso generale di sistemi di equazioni

In caso contrario, e in generale, puoi procedere per sostituzione (metodo identico a quello descritto nella lezione della suddetta categoria) o con il metodo grafico. Sono i due metodi più generali possibili, ma non si può naturalmente dire nulla di più specifico, a priori, se si parla di sistemi non necessariamente lineari di equazioni.

TJ ha detto bene: in particolare il metodo della sostituzione (e tutte le sue forme annesse e connesse) è mutuabile dalla teoria dei sistemi lineari al caso generale. Però ripeto: non si può dire nulla di specifico a priori.

A questo proposito ti lascio un link utile: esercizi sui sistemi di equazioni (con particolare riferimento a quelli risolti).
Ringraziano: Pi Greco, thejunker

Re: Metodo per risolvere un sistema di equazioni a due incognite #29641

avt
Danni
Sfera
Ciao, ogni sistema ha la sua storia ed il trucchetto che va bene per uno non funziona con quello apparentemente analogo.

Per i sistemi non lineari gli artifici usati sono molteplici. Vero che la sostituzione risolve tutto ma a volte, per la natura dei coefficienti e/o per la struttura dello stesso sistema, il metodo è lungo e laborioso e può richiedere condizioni che con metodi alternativi si possono evitare..

Invia il testo del sistema e vediamo emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

Re: Metodo per risolvere un sistema di equazioni a due incognite #29660

avt
nicolaus86
Cerchio
ok, spero che possiate aiutarmi, le due equazioni da mettere a sistema sono:

\begin{cases}x(3x-4)+4y=0\\ -y(1-3y^2)+4x=0\end{cases}

Mi sono perso nel risolverla, confido in voi!

Re: Metodo per risolvere un sistema di equazioni a due incognite #29686

avt
Danni
Sfera
Urca, se questo è il sistema non c'è da stare allegri. Tutta analisi numerica tranne per la soluzione nulla che è subito evidente.

Per le soluzioni reali, utilizza il metodo grafico:

\begin{cases}y = - \frac{3}{4}x^2 + x \\ 3y^3 - y + 4x = 0 \end{cases}

Le due curve si intersecano nell'origine e in un altro punto la cui ascissa puoi calcolare con il metodo di bisezione o altro metodo che conosci. Ottieni

[0;0] \cup [\approx2,23721;\approx-1,51663]

Poi ci sono le soluzioni complesse, anche quelle da determinare con analisi numerica.

Algebricamente il sistema può essere visto così: se addizioni membro a membro le due equazioni pervieni a

3(x^2 + y^3) + 3y = 0 \Leftrightarrow x^2 + y^3 + y = 0

Imposti il sistema esplicitando in y (non in x perché la x figura al quadrato e potresti introdurre soluzioni estranee)

\begin{cases}x^2 + y^3 + y = 0 \\ y = \frac{4x - 3x^2}{4}\end{cases}

e dopo una mezza giornata di calcoli arrivi a

x \approx -0,33 \pm 0,545i;y \approx- 0,193 \pm 0,817i

x\approx 1,214 \pm 1,06i;y \approx 0,951 \mp 0,87i

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os