Decomposizione di una funzione con funzione iniettiva e suriettiva

Salve qualcuno riesce a spiegarmi come fare a provare che

"Ogni funzione h: A-->B può essere decomposta come h=f ° g , dove f è una funzione iniettiva e g una funzione suriettiva. La decomposizione è unica a meno di isomorfismi"

Ciao Marcx

Puoi procedere applicando il teorema di omomorfismo per insiemi, il quale stabilisce che...

...dati due insiemi e un'applicazione qualsiasi , definita su la relazione di equivalenza come



allora esiste un'applicazione (unica a meno di isomorfismi) tale da essere biettiva, e inoltre indicando con



la proiezione canonica di sul quoziente , risulta che

.

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Abbiamo già finito con il nostro esercizio: la proiezione canonica è naturalmente suriettiva, mentre è biettiva. Se poi consideriamo l'inclusione canonica



che è chiaramente iniettiva, basterà prendere come applicazione suriettiva



e come applicazione iniettiva

.

Tutto qui.

Dimenticavo...

[Mod] Modifico il titolo, "Proprietà di una funzione" è decisamente troppo generico. [/Mod]