Sistema di 3 equazioni a 3 incognite x,y,z
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#27890
![]() OxRock Cerchio | Vi disturbo per un sistema non lineare di 3 equazioni con 3 incognite. Sebbene lo abbia risolto con la dovuta attenzione, mi sono perso per strada alcune soluzioni. Determinare le triple ![]() Come dicevo, mi mancano due soluzioni che riporta il calcolatore, vale a dire: ![]() Come le ricava? |
#27897
![]() Omega Amministratore | Il nostro compito consiste nel risolvere il sistema di equazioni in tre incognite ![]() Per risolverlo, iniziamo dall'analisi della seconda relazione: è un'equazione in tre incognite risolvibile con la legge di annullamento del prodotto. Il primo membro dell'equazione è uguale a zero se e solo se almeno uno dei fattori che lo compongono è nullo, vale a dire: Abbiamo ottenuto due condizioni che vanno esaminati separatamente, e in base alle quali, il sistema si tramuta di conseguenza. Caso y=0 Se ![]() Si noti che la seconda equazione si è tramutata in una identità, per cui è una relazione inutile. ![]() Delle due relazioni, la prima equazione è quella più semplice da risolvere: basta invocare la legge di annullamento del prodotto, grazie alla quale possiamo scrivere: ![]() Se si riscrive nell'equazione di secondo grado nell'incognita A A Il caso Se diventa ![]() da cui Essa è un'equazione pura nell'incognita ![]() Se ![]() ![]() per cui scriviamo la tripla, soluzione del sistema: ![]() Se ![]() ![]() per cui la tripla, soluzione del sistema, è: ![]() Il caso Caso x-z=0 Se ![]() si tramuta nel sistema equivalente: ![]() dove l'identità Svolgiamo i calcoli e scriviamo le equazioni in forma normale ![]() Dalla prima equazione sappiamo che il quadrato di ![]() Sommati i monomi simili, la relazione si trasforma nell'equazione di secondo grado ![]() da cui otteniamo due valori associati all'incognita ![]() Per ricavare i valori di ![]() assumendo come noto il valore di ![]() - da ![]() - da ![]() ![]() dalla quale otteniamo i seguenti valori di ![]() Grazie a tali valori, siamo in grado di scrivere due ulteriori triple che soddisfano contemporaneamente le equazioni del sistema: ![]() Se ![]() diventano rispettivamente ![]() La prima fornisce il valore da attribuire all'incognita ![]() Con i valori ottenuti possiamo costruire altre due triple che soddisfano contemporaneamente le equazioni del sistema ![]() Possiamo concludere che il sistema di equazioni ![]() è soddisfatto dalle triple ![]() Ecco fatto! |
Ringraziano: Pi Greco, OxRock |
#27911
![]() OxRock Cerchio | Grazie mille! |
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