Suriettività e 3-partizioni, esercizi si Algebra

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Suriettività e 3-partizioni, esercizi si Algebra #27097

avt
shark151
Punto
Buona sera a tutti, mentre stavo facendo i seguenti esercizi ho trovato delle difficoltà, potreste darmi una mano a risolverli??

1)Se S è un insieme di ordine S=4, il nummero: delle 3-partizioni di S è:..(che formula devo usare??, questo punto non mi è proprio chiaro)

2)Ho anche dei dubbi sulla suriettività, in maniera pratica, come si dimostra che f(x)= x^2+1 è suriettiva??? Devo risolvere la x, e se mi esce una soluzione è suriettiva,mentre due(come in questo caso+o-1) è suriettiva???

Grazie mille per la disponibilità emt
 
 

Suriettività e 3-partizioni, esercizi si Algebra #27102

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao shark151, ho una domanda da porti. Non abbiamo l'insieme di partenza e di arrivo della funzione del secondo esercizio? fammi sapere emt
Ringraziano: Omega

Suriettività e 3-partizioni, esercizi si Algebra #27107

avt
shark151
Punto
No :(...Sia F la trasformazione R tale che....(Qst è)..grazie per l'interessamento emt

Suriettività e 3-partizioni, esercizi si Algebra #27113

avt
Ifrit
Amministratore
Per quanto riguarda la prima domanda, dobbiamo determinare il numero di sottoinsiemi con tre elementi di S è dato dal coefficiente binomiale

C_{4,3}= \frac{4!}{3!}= 4

Il secondo esercizio è facile se si considera la funzione:

f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}

Fissiamo y\in \mathbb{R}, insieme d'arrivo di f, vediamo se esiste x\in\mathbb{R} insieme di partenza, tale che:

y=x^2+1

Risolviamola rispetto ad x:

x^2= y-1

Ora se
y-1\ge 0\iff y\ge 1

allora possiamo estrarre la radice quadrata membro a membro ottenendo:

|x|=\sqrt{y-1}

Poiché questa relazione vale solo per y\ge 1 allora la funzione non è suriettiva emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Suriettività e 3-partizioni, esercizi si Algebra #27118

avt
shark151
Punto
Grazie mille per il secondo esercizio, però per quanto riguarda il primo non mi è chiara una cosa, il numero delle parti è 4,e ci siamo, ma le partizioni come si trovano?? Perchè forse non è la stessa cosa, la soluzione dice:6, ma come è stata ottenuta??

Suriettività e 3-partizioni, esercizi si Algebra #27132

avt
Ifrit
Amministratore
Errore mio, devi utilizzare i numeri di Stirling, i quali ci danno le k-partizioni di un insieme di cardinalità n. Tale formula è definita ricorsivamente:

1)\,\,S(n, 1)= S(n,n)=1

2)\,\,S(n,k)= S(n-1,k-1)+k S(n-1, k)

Noi dobbiamo calcolare:

S(4,3)=_{2)} S(3, 2)+3 S(3, 3)

Ora per 1) abbiamo che:

S(3,3)=1

mentre

S(3,2)= S(2, 1)+ 2 S(2,2)

Da ciò segue che:

S(2,2)=1

S(2,1)=1


Di conseguenza:

S(3,2)= 1+2=3

Andiamo a sostituire:


S(4,3)=_{2)} \overbrace{S(3, 2)}^{=3}+3 \overbrace{S(3, 3)}^{=1}= 6

Quello che ho calcolato io prima è il numero di sottoinsiemi con 3 elementi emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Suriettività e 3-partizioni, esercizi si Algebra #27234

avt
shark151
Punto
Grazie mille
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Os