Suriettività e 3-partizioni, esercizi si Algebra

Buona sera a tutti, mentre stavo facendo i seguenti esercizi ho trovato delle difficoltà, potreste darmi una mano a risolverli??

1)Se S è un insieme di ordine S=4, il nummero: delle 3-partizioni di S è:..(che formula devo usare??, questo punto non mi è proprio chiaro)

2)Ho anche dei dubbi sulla suriettività, in maniera pratica, come si dimostra che f(x)= x^2+1 è suriettiva??? Devo risolvere la x, e se mi esce una soluzione è suriettiva,mentre due(come in questo caso+o-1) è suriettiva???

Grazie mille per la disponibilità

Ciao shark151, ho una domanda da porti. Non abbiamo l'insieme di partenza e di arrivo della funzione del secondo esercizio? fammi sapere

No :(...Sia F la trasformazione R tale che....(Qst è)..grazie per l'interessamento

Per quanto riguarda la prima domanda, dobbiamo determinare il numero di sottoinsiemi con tre elementi di S è dato dal coefficiente binomiale



Il secondo esercizio è facile se si considera la funzione:



Fissiamo , insieme d'arrivo di f, vediamo se esiste insieme di partenza, tale che:



Risolviamola rispetto ad x:



Ora se


allora possiamo estrarre la radice quadrata membro a membro ottenendo:



Poiché questa relazione vale solo per allora la funzione non è suriettiva

Grazie mille per il secondo esercizio, però per quanto riguarda il primo non mi è chiara una cosa, il numero delle parti è 4,e ci siamo, ma le partizioni come si trovano?? Perchè forse non è la stessa cosa, la soluzione dice:6, ma come è stata ottenuta??

Errore mio, devi utilizzare i numeri di Stirling, i quali ci danno le k-partizioni di un insieme di cardinalità n. Tale formula è definita ricorsivamente:





Noi dobbiamo calcolare:



Ora per 1) abbiamo che:



mentre



Da ciò segue che:






Di conseguenza:



Andiamo a sostituire:




Quello che ho calcolato io prima è il numero di sottoinsiemi con 3 elementi

Grazie mille