Potenza di un logaritmo

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Potenza di un logaritmo #20675

avt
MaryADC90
Frattale
Ciao ragazzi, ho una domanda: come si fa la potenza di un logaritmo?

Esempio, se io ho (log2 x)2 come si svolge?

Non li ho fatti i logaritmi alle superiori, non so come gestire le potenze. :(

Grazie!
 
 

Re: Potenza di un logaritmo #20687

avt
Omega
Amministratore
Ciao Mary emt

Non c'è molto che tu possa fare, a parte (se vuoi) riscriverlo nella forma

[\log_{2}{(x)}]^2=\log_{2}^{2}{(x)}

Molto dipende dal contesto in cui la potenza è inserita: di cosa si tratta? emt
Ringraziano: MaryADC90, Ifrit, parri_nanni

Re: Potenza di un logaritmo #20743

avt
MaryADC90
Frattale
Stavo facendo gli esercizi sulle equazioni logaritmiche qui su youmath e sia nella sezione beginner sia in quella advanced mi sono capitati dei logaritmi elevati a potenza... E non sapevo come fare emt

Re: Potenza di un logaritmo #20756

avt
Omega
Amministratore
Ne vediamo una insieme? emt

Re: Potenza di un logaritmo #20815

avt
MaryADC90
Frattale
Scusa per il ritardo ma ora sono di ritorno dall'università, avevo un colloquio con un prof che mi ha detto di farmi trovare lì alle 4 e poi si è presentato un'ora dopo emt

Comunque si ti ringrazio ne vedrei una insieme...
Tipo
2[log x]2+log x5+2=0

emt

Re: Potenza di un logaritmo #20840

avt
Omega
Amministratore
Nessun problema Mary! emt

Per risolvere l'equazione

2\log^2{(x)}+\log{(x^5)}+2=0

che è un'equazione logaritmica (madddai?! emt E' che volevo mettere il link alla spiegazione generale emt ) si può procedere applicando una nota proprietà dei logaritmi, ma non prima di aver imposto le condizioni di esistenza delle soluzioni

x>0

Dopodiché riscriviamo l'equazione come

2\log^2{(x)}+5\log{(x)}+2=0

e poi procediamo sostituendo t=\log{(x)}. In questo modo passiamo ad un'equazione di secondo grado

2t^2+5t+2=0

Dopo aver calcolato le soluzioni (se esistono), dette esse t_{1,2}, devi porre

\log{(x)}=t_1

\log{(x)}=t_2

e determinare le corrispondenti soluzioni in x. emt
Ringraziano: Pi Greco, MaryADC90

Re: Potenza di un logaritmo #20899

avt
MaryADC90
Frattale
Uuuhh era facile emt
Grazie mille emt
Ringraziano: Omega
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Os