cosa definisce nel piano questa equazione??

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

cosa definisce nel piano questa equazione?? #17907

avt
silvia91
Frattale
cosa definisce nel piano questa equazione??
(x-y)^2 + (2y-1)(x+1)=1

mi dice la risposta che è una circonferenza, ma non riesco a spiegarmi il perchè :/
Ringraziano: matteo, Danni
 
 

Re: cosa definisce nel piano questa equazione?? #17917

avt
matteo
Sfera
è una circonferenza traslata

svolgendo i quadrati e le moltiplicazioni ti sarà tutto più chiro e il centro ti verrà C=(1/2;-1)

emt
Ringraziano: federicoverona

Re: cosa definisce nel piano questa equazione?? #17922

avt
silvia91
Frattale
si ma se svolgo i quadrati trovo un 2xy che non riesco ad identificare...è quello che mi blocca!!!

Re: cosa definisce nel piano questa equazione?? #17924

avt
federicoverona
Sfera
ma come lo vedi? l'equazione generica della circonferenza è (x+B)^2 +(y+L)^2=r^2

io hoprovato a scomporla ottenendo
x^2-2xy+y^2+2xy-x+2y-1-1=0
risolvo
x^2+y^2+2y-x-2=0

posso pensare al -2 come -4+2 cosi ottengo

x^2+y^2+2y-x+2=4
e posso vedere il 4 come r^2

ma ancora non vedo l'equazione generica della circonferenza emt

Re: cosa definisce nel piano questa equazione?? #17933

avt
Danni
Sfera
Ciao, rieccomi emt

Ti è data l'equazione

(x - y)^{2} + (2y - 1)*(x + 1) = 1

Calcoliamo:

{x^{2} - 2xy + y^{2} + 2xy + 2y - x - 1 = 1

ovvero

x^{2} + y^{2} - x + 2y - 2 = 0

equazione che rappresenta la circonferenza di centro
C(1/2;-1)

e raggio dato da

r = \sqrt{(1/4 + 1 + 2)} = {\frac{\sqrt{13}}{2}

Ciao* emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, silvia91

Re: cosa definisce nel piano questa equazione?? #17936

avt
federicoverona
Sfera
Danni!! sei come il prezzemolo che compari dapertutto?ehehehehe meno male emt

ma da dove salta fuori quel C(1/2;-1) e i valori per calcolare il raggio?

lo so, mi sa che mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua..ma capire per me è un'ossessione emt
Ringraziano: Danni

Re: cosa definisce nel piano questa equazione?? #17953

avt
Danni
Sfera
Federico, arriva il prezzemolo emt emt emt

L'ossessione della comprensione è il sale della Scienza emtemt

Quando ti viene data l'equazione di una circonferenza, prima di tutto ti assicuri che quella sia una circonferenza.

Che i termini quadrati abbiano coefficiente uguale ed unitario è chiaro.

Che manchi il termine rettangolare in xy è altrettanto chiaro perché lo abbiamo eliminato subito.

Resta da verificare che il raggio non sia negativo e non lo è.

Allora quella è proprio l'equazione di una circonferenza.

L'equazione canonica è

x² + y² + ax + by + c = 0


Come si ottengono le coordinate del centro C?
xC = - a/2
yC = -b/2

Nel nostro caso:
xC = - (-1)/2 = 1/2
yC = - 2/2 = - 1
C(1/2;-1)

Il raggio è dato da

r = √(xC² + yC² - c)

Nel nostro caso
xC² = 1/4
yC² = 1
- c = - (-2) = + 2
da cui
r = √(1/4 + 3)= √(13/4) = (√13)/2

Se può interessare ai tuoi appunti, ecco come ci si arriva.
La circonferenza è il luogo dei punti del piano equidistandi da un punto fisso (centro)
Allora diciamo C(α;β)
e P(x;y) un qualsiasi punto del piano.
Perché P appartenga alla circonferenza deve essere
CP = r
o, che è lo stesso:
CP² = r²

Per la formula della distanza tra due punti risulta
(x - α)² + (y - β)² = r²

x² + y² - 2αx - 2βy + α² + β² - r² = 0

Diciamo ora (*)
- 2α = a
- 2β = b
α² + β² - r² = c

ed otteniamo esattamente

x² + y² + ax + by + c = 0

Dalle tre relazioni (*)
si ricava
xC = α = -a/2
yC = β = - b/2
r² = α² + β² - c
da cui
r = √(xC² + yC² - c)

Pito? Ciao* emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, federicoverona

Re: cosa definisce nel piano questa equazione?? #17955

avt
federicoverona
Sfera
cavolo che spiegazione!!! ok carta e penna e ricopio..inatnto facio una domanda su un'altra questione che avevo aperto..dove stamattina mi sono scervellato ma inutilmente...

intanto che dire..grazie emt
Ringraziano: Danni
  • Pagina:
  • 1
Os