Correzione esercizio sulle disequazioni irrazionali

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Correzione esercizio sulle disequazioni irrazionali #15963

avt
MaryADC90
Frattale
Ciao ragazzi,
scusate ma non capisco se in questo documento che ho scaricato da internet ci siano errori o sia io a sbagliare il procedimento.
La disequazione è √(9x2+2x≥3x-4.
Svolgo imponendo il seguente sistema:
9x2+2x≥0
3x-4≥0
9x2+2x≥9x2-24x+16
Le soluzioni mi vengono, nell'ordine:
x≥0 U x≥-2/9
x≥4/3
x≥8/11
e la soluzione dell'intero sistema mi viene x≥4/3 mentre lì dice che deve uscire x≤-2/9 U x≥0.
Ho provato a rivedere i calcoli ma non vedo errori... ho fatto bene o no? :(
 
 

Re: Correzione esercizio sulle disequazioni irrazionali #16010

avt
kameor
Sfera
ciao,

allora per quanto riguarda le disequazioni io ottengo risultati leggermente diversi, in particolare nella prima disequazione
{tex}
9x^2 + 2x \ge 0
{/tex}

{tex}
x(9x + 2) \ge 0 \rightarrow x \le -\frac{2}{9} \cup x \ge 0
{/tex}

qui pero non so sei hai soltanto sbagliato scrivere

poi nell'ultima disequazione
 9x^2 + 2x \ge 9x^2 - 24x + 16
 26x \ge 16
 x \ge \frac{8}{13}

la soluzione di quel sistema comunque resta
 x \ge \frac{4}{3}

ora il problema è che quel sistema da solo non è equivalente alla disequazione di partenza, infatti è vero che la prima disequazione deve essere sempre valida, cioè
 9x^2 + 2x \ge 0

perchè altrimenti la radice non sarebbe definita, pero non deve necessariamente valere
 3x - 4 \ge 0

questa condizione in pratica serve soltanto per poter elevare al quadrato entrambi i membri

nota infatti che per i valori di x che soddisfano
{tex}
\left\{\begin{array}{l}
9x^2 + 2x \ge 0 \\
3x - 4 < 0
\end{array}\right.
{/tex}

le disequazione di partenza è sempre vera perchè la radice comunque restituisce un numero positivo e quindi è sempre maggiore del termine al secondo membro.

la soluzione di quella disequazione è
{tex}
\left\{\begin{array}{l}
x \le \frac{2}{9} \cup x \ge 0 \\
x < \frac{4}{3}
\end{array}\right.
{/tex}

{tex}
x \le \frac{2}{9} \cup 0 \le x \le \frac{4}{3}
{/tex}

che unita alla soluzione della prima disequazione fa proprio
{tex} x \le \frac{2}{9} \cup x \ge 0
{/tex}
Ringraziano: Omega, Pi Greco, MaryADC90, Ifrit

Re: Correzione esercizio sulle disequazioni irrazionali #16015

avt
MaryADC90
Frattale
Ciao,
innanzitutto grazie mille per la risposta! emt
Purtroppo, mi sono accorta di aver sbagliato completamente il procedimento poco tempo dopo aver aperto la discussione.
Essendo ≥ il segno della disequazione, avrei dovuto discutere 2 sistemi, il primo:
9x2+2x≥0
3x-4<0
e il secondo:
3x-4≥0
9x2+2x≥9x2-24x+16
per poi unire le soluzioni.
Ho rifatto l'esercizio e si è trovato emt
Scusami tanto, sono mortificata :(
Ringraziano: Danni

Re: Correzione esercizio sulle disequazioni irrazionali #16017

avt
Danni
Sfera
Ciao emt
Grazie per la precisazione, stavo proprio intervenendo facendoti notare che c'era una contraddizione tra il verso della disequazione e la tua soluzione impostata con un unico sistema.
Buono studio, ciao*
Ringraziano: Omega, Pi Greco, MaryADC90, Ifrit
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Os