Come trovare il rango di una matrice

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Come trovare il rango di una matrice #9495

avt
WhiteC
Frattale
Ciao, potreste per favore spiegarmi come calcolare il rango di una matrice?

Mi fate anche qualche esempio sul calcolo del rango per fami capire meglio?

Grazie emt
 
 

Re: Come trovare il rango di una matrice #9507

avt
Omega
Amministratore
Ciao WhiteC, il rango di una matrice è il massimo numero di colonne, o equivalentemente il massimo numero di righe, linearmente indipendenti.

Qui puoi trovare un po' di definizioni equivalenti di rango - click!

Il rango può essere definito per righe o per colonne, e non è difficile dimostrare che i due ranghi coincidono: tale valore comune viene detto "rango della matrice": click per la dimostrazione.


Per calcolare il rango di un'assegnata matrice, ci sono diversi modi di procedere, del tutto equivalenti. Il primo metodo è il criterio dei minori, il quale si basa sulla definizione di rango come l'ordine del minore di ordine massimo e invertibile nella matrice.

Per determinare il rango con il criterio dei minori, si parte con il considerare il/i minore di ordine massimo che puoi estrarre dalla matrice, e se ne calcola il determinante. Se il determinante è diverso da zero, allora il minore è invertibile e il suo ordine è il rango della matrice. In caso contrario, si passa a considerare i minori con un ordine in meno, e se ne calcola il determinante: appena se ne trova anche uno solo con determinante non nullo, allora si ha automaticamente il rango della matrice, che è l'ordine del minore stesso.

Un secondo modo consiste nel ridurre la matrice a scala mediante la procedura di eliminazione gaussiana e contare il numero di Pivot non nulli: il numero dei Pivot non nulli è proprio il rango della matrice.


Ad ogni modo trovi tutti i metodi di calcolo spiegati nel dettaglio qui, con esempi: rango di una matrice.


Per vedere un migliaio di esempi emt prova a fare una ricerca con "eliminazione gaussiana", "eliminazione Gauss", "criterio dei minori", "rango matrice", etc. etc. Abbiamo trattato l'argomento sin dalla notte dei tempi di YouMath emt

Se poi dovessi avere ulteriori dubbi, non esitare a chiedere. emt
Ringraziano: Pi Greco, frank094, Ifrit, WhiteC, ild0tt0re, Cavendish95, mori800
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