Calcolare l'estremo finale di un vettore di cui è noto il punto di applicazione

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Calcolare l'estremo finale di un vettore di cui è noto il punto di applicazione #78542

avt
Julien
Cerchio
Mi è stato chiesto di calcolare le coordinate dell'estremo finale di un vettore conoscendo il punto di applicazione e le componenti del vettore, ma non so proprio cosa fare.

Dati il punto A(-2,5) e il vettore \overrightarrow{AB}=(2,6) trovare le coordinate cartesiane del punto B.
Ringraziano: Luigi76
 
 

Calcolare l'estremo finale di un vettore di cui è noto il punto di applicazione #78551

avt
Galois
Amministratore
Se sono note le coordinate cartesiane di due punti

A(x_A, y_A) \ \ ; \ \ B(x_B,y_B)

le componenti del vettore

\overrightarrow{AB}=(v_x, v_y)

sono uguali alla differenza tra le coordinate di B e le coordinate di A, ossia

(v_x, v_y)=(x_B-x_A, \ y_B-y_A)

L'esercizio assegnato fornisce le componenti di \overrightarrow{AB}=(2,6)

(v_x,v_y) = (2,6)

e le coordinate cartesiane del punto di applicazione A(-2,5)

x_A=-2 \ \ ; \ \ y_A=5

pertanto le coordinate dell'estremo finale B(x_B, y_B) si calcolano imponendo che sia

(v_x, v_y)=(x_B-x_A, \ y_B-y_A)

ossia

(2,6) = (x_B-(-2), \ y_B-5) = (x_B+2, \ y_B-5)

L'uguaglianza è soddisfatta se

\begin{cases}x_B+2=2 \\ y_B-5=6\end{cases} \ \to \ \begin{cases}x_B=0 \\ y_B=11\end{cases}

Ci siamo! L'estremo finale del vettore \overrightarrow{AB}=(2,6) è

B(0,11)

e ciò conclude l'esercizio.
Ringraziano: Pi Greco
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