Componenti di più vettori di cui sono noti gli estremi

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Componenti di più vettori di cui sono noti gli estremi #766

avt
alice
Punto
Come si calcolano le componenti di un vettore di cui sono note le coordinate cartesiane del punto di applicazione e del punto finale? Vi propongo un esercizio che devo svolgere, così che possiate aiutarmi a capire come procedere.

Dati i punti

A(0,1,2) \ \ ; \ \ B(-1,4,3) \ \ ; \ \ C(3,6,1)

calcolare le componenti dei vettori \overrightarrow{AB}, \ \overrightarrow{AC}, \ \overrightarrow{CB}.
 
 

Componenti di più vettori di cui sono noti gli estremi #767

avt
Galois
Amministratore
Se sono note le coordinate cartesiane di due punti A(x_A,y_A,z_A) e B(x_B,y_B,z_B), le componenti del vettore \overrightarrow{AB} sono uguali alla differenza tra le coordinate di B e le coordinate di A, ossia

\overrightarrow{AB}=B-A=(x_B-x_A, \ y_B-y_A, \ z_B-z_A)

In altri termini, le componenti di un vettore di estremo iniziale A ed estremo finale B sono date dalla differenza tra le coordinate dell'estremo finale e le coordinate dell'estremo iniziale.

Detto ciò, risolvere l'esercizio è un gioco da ragazzi. Conoscendo i punti

A(0,1,2) \ \ ; \ \ B(-1,4,3) \ \ ; \ \ C(3,6,1)

le componenti dei vettori \overrightarrow{AB}, \ \overrightarrow{AC}, \ \overrightarrow{CB} sono:

\\ \bullet \ \ \ \overrightarrow{AB}=B-A=(-1,4,3)-(0,1,2) = \\ \\ = (-1-0, \ 4-1, \ 3-2) = (-1,3,1) \\ \\ \\ \bullet \ \ \ \overrightarrow{AC}=C-A=(3,6,1)-(0,1,2) = \\ \\ = (3-0, \ 6-1, \ 1-2) = (3,5,-1) \\ \\ \\ \bullet \ \ \ \overrightarrow{CB}=B-C=(-1,4,3)-(3,6,1) = \\ \\ = (-1-3, \ 4-6, \ 3-1) = (-4,-2,2)

È tutto!
Ringraziano: alice, pantheron
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Os