Pivot di una matrice

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Pivot di una matrice #72502

avt
Kyos
Punto
Cosa sono i pivot di una matrice? Nel mio libro di testo se ne parla dopo aver introdotto il metodo di eliminazione gaussiana, ma non ho ben capito cosa siano né a cosa servano. Potreste aiutarmi a far chiarezza, mostrandomi qualche esempio?
 
 

Pivot di una matrice #72507

avt
Omega
Amministratore
Prende il nome di pivot il primo elemento non nullo che si incontra in ogni riga di una matrice a gradini (o matrice ridotta a scala) leggendola da sinistra verso destra; il concetto di pivot di una matrice si introduce, quindi, per le sole matrici a scalini, quadrate o rettangolari che siano.

Ad esempio, la matrice

A=\begin{pmatrix}1&6&0 \\ 0&4&2 \\ 0&0&3\end{pmatrix}

è una matrice quadrata a gradini e i suoi pivot sono

a_{11}=1, \ a_{22}=4, \ a_{33}=3

Di contro, i pivot della matrice

B=\begin{pmatrix}0&5&7&4 \\ 0&0&-2&3 \\ 0&0&0&1\end{pmatrix}

sono

b_{12}=5, \ b_{23}=-2, \ b_{34}=1

***

Generalmente, la prima volta in cui si sente parlare di pivot è durante lo studio del metodo di eliminazione gaussiana. Tale metodo consente di ridurre una qualsiasi matrice in una matrice a gradini per cui sono, appunto, definiti i pivot.

Inoltre, è utile sapere che in una matrice ridotta a scala il numero di pivot coincide col rango della matrice.
Ringraziano: CarFaby, Kyos
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