Pivot di una matrice

Cosa sono i pivot di una matrice? Nel mio libro di testo se ne parla dopo aver introdotto il metodo di eliminazione gaussiana, ma non ho ben capito cosa siano né a cosa servano. Potreste aiutarmi a far chiarezza, mostrandomi qualche esempio?

Prende il nome di pivot il primo elemento non nullo che si incontra in ogni riga di una matrice a gradini (o matrice ridotta a scala) leggendola da sinistra verso destra; il concetto di pivot di una matrice si introduce, quindi, per le sole matrici a scalini, quadrate o rettangolari che siano.

Ad esempio, la matrice



è una matrice quadrata a gradini e i suoi pivot sono



Di contro, i pivot della matrice



sono




Generalmente, la prima volta in cui si sente parlare di pivot è durante lo studio del metodo di eliminazione gaussiana. Tale metodo consente di ridurre una qualsiasi matrice in una matrice a gradini per cui sono, appunto, definiti i pivot.

Inoltre, è utile sapere che in una matrice ridotta a scala il numero di pivot coincide col rango della matrice.