Due domande sulle matrici ortogonali

Se ho una matrice di grandi dimensioni, come faccio a stabilire se ortogonole, evitando di fare il prodotto righe per colonne con la trasposta?

Cosa significa che una matrice è ortogonabilmente diagonalizzabile?

Ciao MAXS vediamo di esaudire le tue richieste!

Dalla definizione una matrice è ortogonale se , cioè se la sua inversa coincide con la sua trasposta: .

Se hai a che fare con una matrice di ordine elevato, puoi verificare l'ortogonalità della matrice verificando che:

1) i vettori riga hanno norma 1;

2) i vettori riga sono a due a due ortogonali.

Se la matrice ha un ordine alto ci sono comunque un po' di calcoli da fare ma sicuramente in questo modo si ha un guadagno computazionale rispetto alla verifica secondo la definizione.

Per quanto riguarda la definizione di matrice ortogonalmente diagonalizzabile: si definisce o.d. una matrice tale che esistano una matrice diagonale e una matrice ortogonale tali che



(dove la seconda uguaglianza discende banalmente dall'ortogonalità di ).

Ho capito, chiarissimo GRAZIE