Ciao MAXS

vediamo di esaudire le tue richieste!
Dalla definizione una matrice

è ortogonale se

, cioè se la sua inversa coincide con la sua trasposta:

.
Se hai a che fare con una matrice di ordine

elevato, puoi verificare l'ortogonalità della matrice verificando che:
1) i vettori riga hanno norma 1;
2) i vettori riga sono a due a due ortogonali.
Se la matrice ha un ordine alto ci sono comunque un po' di calcoli da fare ma sicuramente in questo modo si ha un guadagno computazionale rispetto alla verifica secondo la definizione.
Per quanto riguarda la definizione di matrice ortogonalmente diagonalizzabile: si definisce o.d. una matrice

tale che esistano una matrice diagonale

e una matrice ortogonale

tali che
(dove la seconda uguaglianza discende banalmente dall'ortogonalità di

).