Piccolo ragionamento intorno al Teorema Spettrale!

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Piccolo ragionamento intorno al Teorema Spettrale! #6031

avt
xavier310
Sfera
Piccolo ragionamento intorno al Teorema Spettrale!

Io so che se una matrice A di dimensione n, associata a un endomorfismo, è diagonalizzabile e ammette n autovalori distinti, allora ha n autovettori linearmente indipendenti che formano una base. Se voglio una base ortogonale basta applicare l'ortogonalizzazione Gram-Schmidt, da cui possono ottenere una base ortonormale. E il teorema spettrale mi dice quindi che tale endomorfismo, è un endomorfismo simmetrico (da cui la matrice associata all’endomorfismo è simmetrica)

Credo di aver detto molto affermazioni errate. Potreste correggermi ogni singola affermazione, in questa ragionamento, che è falsa o non sempre verificata?
 
 

Re: Piccolo ragionamento intorno al Teorema Spettrale! #6110

avt
Ifrit
Amministratore
Mi dici in quale forma conosci l'enunciato del teorema spettrale? Ci mettiamo d'accordo sulle notazioni e ne parliamo emt
Ringraziano: Omega, xavier310

Re: Piccolo ragionamento intorno al Teorema Spettrale! #6114

avt
xavier310
Sfera
Sia T:V\to V un endomorfismo di uno spazio vettoriale metrico V. Allora esiste una base ortonormale B di V composta da autovettori di T se e solo T è simmetrico

(Ne esistono altre versioni??)

Re: Piccolo ragionamento intorno al Teorema Spettrale! #6116

avt
Ifrit
Amministratore
Sì esistono altre versioni, però dicono la stessa cosa con parole diverse emt

Comunque è corretto, solo la frase: "da cui la matrice associata all’endomorfismo è simmetrica" non mi convince del tutto, dovresti specificare che la matrice associata rispetto alla base ortonormale (ottenuta con Gram-Schmidt) è simmetrica.
Ringraziano: Omega, xavier310

Re: Piccolo ragionamento intorno al Teorema Spettrale! #6127

avt
xavier310
Sfera
Ma quando si parla di endomorfismo simmetrico, si ricava che è simmetrico dalla matrice associata alla base canonica (in quanto anch'essa è simmetrica), o si ricava dalla una base ortonormale che è simmetrica?

Re: Piccolo ragionamento intorno al Teorema Spettrale! #6360

avt
Omega
Amministratore
Un endomorfismo è simmetrico rispetto al prodotto scalare se e solo se la matrice rappresentativa rispetto ad una qualsiasi base ortonormale è simmetrica. Credo sia questa la risposta alla tua domanda (credo, se ho capito la domanda...)
Ringraziano: xavier310

Re: Piccolo ragionamento intorno al Teorema Spettrale! #6374

avt
xavier310
Sfera
Chiaro Omega! Grazie
  • Pagina:
  • 1
Os