Problema con la diagonalizzazione e la similitudine tra matrici

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#6007
avt
xavier310
Sfera
Meno male che sei tornato presto YouMath emt perchè ho bisogno di aiuto in quanto mi sono impelagato in una confusione pazzesca =(
In un esercizio mi si chiede di dimostrare che:
Date le matrici:

A = beginbmatrix-13 6 4 ;-36 17 8 ;-28 10 11 endbmatrix P = beginbmatrix 1 1 1 ; 2 1 2 ; 1 3 2 endbmatrix D = diag(3,5,7)

Mostrare che D = P^(-1)AP

Ora questa è una relazione di similitudine se prendiamo in considerazione la definizione giusto?

Ma dato che I = P^(-1)P che senso ha verificare che D = P^(-1)AP

se è la stessa cosa di scrivere D = A

(che inoltre è falso perché non sono uguali) quindi? Dov è che sbaglio in tutto questo?
#6043
avt
Omega
Amministratore
Xavier310 ha scritto
Meno male che sei tornato presto YouMath

Ti siamo mancati? emt

Veniamo all'esercizio: la premessa è che ti viene richiesto di mostrare che le due matrici A,D sono simili. Ora: tu sai che se una matrice ha tutti gli autovalori reali distinti, è diagonalizzabile. Se è diagonalizzabile, allora esiste una base dello spazio (qui R^3) formata dagli autovettori associati alla matrice.

In particolare se consideriamo la matrice P avente per colonne gli autovettori della matrice A (che, in Podo del tutto casuale, chiamerò P, esattamente P, proprio P emt ), possiamo diagonalizzare la matrice secondo la legge

D = P^(-1)AP

Morale della favola: l'esercizio ti serve su un piatto d'argento autovalori e autovettori della matrice A. Verifica che siano quelli, e l'esercizio è concluso!

Xavier310 ha scritto:
Ma dato che...

Attenzione, concentrazione: il prodotto tra matrici non è commutativo! Non puoi scambiarle come ti pare nel prodotto P^(-1)AP emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, xavier310, ild0tt0re
#6075
avt
xavier310
Sfera
Grazie Omega emt come spesso mi accade, sono inciampato sull' "Attenzione, concentrazione!"emt
Ringraziano: Omega, NAR
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