Problema con la diagonalizzazione e la similitudine tra matrici

Meno male che sei tornato presto YouMath perchè ho bisogno di aiuto in quanto mi sono impelagato in una confusione pazzesca =(
In un esercizio mi si chiede di dimostrare che:
Date le matrici:



Mostrare che

Ora questa è una relazione di similitudine se prendiamo in considerazione la definizione giusto?

Ma dato che che senso ha verificare che

se è la stessa cosa di scrivere

(che inoltre è falso perché non sono uguali) quindi? Dov è che sbaglio in tutto questo?

Xavier310 ha scritto

Ti siamo mancati?

Veniamo all'esercizio: la premessa è che ti viene richiesto di mostrare che le due matrici sono simili. Ora: tu sai che se una matrice ha tutti gli autovalori reali distinti, è diagonalizzabile. Se è diagonalizzabile, allora esiste una base dello spazio (qui ) formata dagli autovettori associati alla matrice.

In particolare se consideriamo la matrice avente per colonne gli autovettori della matrice (che, in Podo del tutto casuale, chiamerò , esattamente , proprio ), possiamo diagonalizzare la matrice secondo la legge



Morale della favola: l'esercizio ti serve su un piatto d'argento autovalori e autovettori della matrice . Verifica che siano quelli, e l'esercizio è concluso!

Xavier310 ha scritto:

Attenzione, concentrazione: il prodotto tra matrici non è commutativo! Non puoi scambiarle come ti pare nel prodotto

Grazie Omega come spesso mi accade, sono inciampato sull' "Attenzione, concentrazione!"