Stabilire se tre vettori sono complanari
Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.
#5796
![]() 21zuclo Frattale |
#5822
![]() Omega Amministratore |
|
![]() 21zuclo Frattale | Sto affrontando un esercizio che chiede di stabilire se tre vettori sono complanari. Cosa dovrei fare? Stabilire se i vettori ![]() sono complanari. |
![]() Omega Amministratore | Tre vettori dello spazio tridimensionale sono complanari se e solo se il loro prodotto misto è nullo, dunque per esaudire la richiesta dell'esercizio è sufficiente calcolare il prodotto misto Se è nullo, i tre vettori sono complanari, se è diverso da zero non lo sono. In generale, il prodotto misto tra ![]() coincide col determinante della matrice che ha come righe (o come colonne) le componenti dei tre vettori, e composta rispettando l'ordine con cui i vettori compaiono nel prodotto, dunque ![]() Il testo dell'esercizio fornisce i vettori per componenti ![]() pertanto ![]() Per il calcolo del determinante scegliamo di usare la regola di Sarrus. Scriviamo la matrice senza parentesi accostando la matrice stessa sulla sua destra ![]() Consideriamo le tre diagonali complete costruite a partire dai primi tre elementi della prima riga e calcoliamo la somma tra i prodotti degli elementi di ciascuna diagonale ![]() Ripetiamo le stesse operazioni sulle tre antidiagonali costruite considerando gli ultimi tre elementi della prima riga ![]() Sottraendo, ordinatamente, i risultati ottenuti si ricava il valore del determinante della matrice, nonché il valore del prodotto misto ![]() Possiamo così concludere che i tre vettori sono complanari. Fine! |
|