Esercizio rette nello spazio

Salve a tutti!
E' il mio primo messaggio su questo forum, spero possa essermi utile e spero un giorno di poter essere anche io utile a qualcun'altro, quando magari sarò un po' più ferrato in queste materie.
Sono alle prese con un esercizio in R'3
Date due rette r:(x+2y-z-1=0),(3x+2y-z=0) s:(2x+y-4z=0),(x-4y+2z-3=0) verificare che sono sghembe (verificato) e determinare le equzioni di una nuova retta 't' complanare sia a 'r' che a 's' passante per il punto P(0,0,-1). Verificare che t sia incidente con entrambe le rette.

Allora, ho provato a ragionare in questo modo..
Se le rette sono sghembe e 't' deve essere complanare ad entrambe allora essa giacerà su uno dei piani del fascio per 's' e per 'r'
Ho calcolato allora il fascio per 'r'
a(x+2y-z-1)+b(3x+2y-z) e poi ho imposto il passagio per P sostituendo le sue coordinate a x, y e z, trovando il piano A
Ho eseguito lo stesso procedimento per 's' trovando il piano B
't' dovrebbe allora essere l'intersezione fra A e B, giusto?
Come faccio ora a verificare che sia incidente con le rette?

Risolto.
Bisognava trasformare le eq in parametriche, calcolare i vettori che PQ e PR (dove Q e R sono i punti che si ricavano dalle equazioni parametriche delle rette)
Svolgere il Prodotto vettoriale tra PQ e Vr (Vettore direzione di r) trovando la norma del piano su cui giace r. Sostituire le coordinate della norma nell'eq canonica del piano.
Ripetere la medesima operazione per s.
Mettere a sistema le due equazioni che descriveranno così a retta cercata.

Ciao SaucyDrew, intanto voglio darti il benvenuto su YouMath. Voglio anche congratularmi con te per il bellissimo esempio di comportamento che hai dato in questo topic: si chiede un aiuto e, se si trova una soluzione prima di riceverlo, si condivide con gli altri la soluzione stessa.

Complimenti davvero, e benvenuto tra noi