Determinare il versore parallello ad una retta

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Determinare il versore parallello ad una retta #4952

avt
ste90ban
Banned
Un esercizio chiede di determinare un versore parallelo a una retta espressa in forma vettoriale. Centrano per caso i vettori direttori della retta?

Determinare un versore parallelo alla retta r di equazione vettoriale:

r:\ (x,y,z)=(0,1,1)+t(-3,1,-5)\ \ \ \mbox{con} \ t\in\mathbb{R}

Grazie.
 
 

Determinare il versore parallello ad una retta #4995

avt
Omega
Amministratore
Consideriamo l'equazione vettoriale della retta

r:\  (x,y,z)=(0,1,1)+t(-3,1,-5) \ \ \ \mbox{con} \ t\in\mathbb{R}

Per determinare un versore \mathbf{w} parallelo a r è sufficiente considerare il vettore direttore \mathbf{v} indotto dalla parametrizzazione, ossia il vettore che moltiplica il parametro t

\mathbf{v}=(-3,1,-5)

Esso è infatti parallelo alla retta e ne individua la direzione.

Non ci resta che normalizzare il vettore \mathbf{v} dividendolo per la sua norma, definita come la radice quadrata della somma tra i quadrati delle componenti di \mathbf{v}

\\ ||\mathbf{v}||=\sqrt{(-3)^2+1^2+(-5)^2}= \\ \\ =\sqrt{9+1+25}=\sqrt{35}

Un possibile versore parallelo a r è quindi:

\mathbf{w}=\frac{\mathbf{v}}{||\mathbf{v}||}=\frac{1}{\sqrt{35}}(-3,1,-5)


Osservazione

Prima di mettere un punto al problema, evidenziamo che in generale i versori direttori di una retta sono soltanto due e sono l'uno l'opposto dell'altro.

In altri termini, se \mathbf{w} è un versore direttore di una retta, l'altro sarà necessariamente -\mathbf{w}.
Ringraziano: Pi Greco, frank094
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Os