Determinare il versore parallello ad una retta

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Determinare il versore parallello ad una retta #4952

avt
ste90ban
Banned
Un esercizio chiede di determinare un versore parallelo a una retta espressa in forma vettoriale. Centrano per caso i vettori direttori della retta?

Determinare un versore parallelo alla retta r di equazione vettoriale:

r: (x,y,z) = (0,1,1)+t(-3,1,-5) con t∈R

Grazie.
 
 

Determinare il versore parallello ad una retta #4995

avt
Omega
Amministratore
Consideriamo l'equazione vettoriale della retta

r: (x,y,z) = (0,1,1)+t(-3,1,-5) con t∈R

Per determinare un versore w parallelo a r è sufficiente considerare il vettore direttore v indotto dalla parametrizzazione, ossia il vettore che moltiplica il parametro t

v = (-3,1,-5)

Esso è infatti parallelo alla retta e ne individua la direzione.

Non ci resta che normalizzare il vettore v dividendolo per la sua norma, definita come la radice quadrata della somma tra i quadrati delle componenti di v

||v|| = √((-3)^2+1^2+(-5)^2) = √(9+1+25) = √(35)

Un possibile versore parallelo a r è quindi:

w = (v)/(||v||) = (1)/(√(35))(-3,1,-5)


Osservazione

Prima di mettere un punto al problema, evidenziamo che in generale i versori direttori di una retta sono soltanto due e sono l'uno l'opposto dell'altro.

In altri termini, se w è un versore direttore di una retta, l'altro sarà necessariamente -w.
Ringraziano: Pi Greco, frank094
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Os