Somma di tre vettori per via algebrica e per via geometrica

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Somma di tre vettori per via algebrica e per via geometrica #38928

avt
genfry92
Cerchio
L'esercizio che sto tentando di risolvere chiede di calcolare la somma di tre vettori del piano, sia algebricamente che geometricamente. Ho iniziato lo studio dell'Algebra Lineare da qualche giorno e non ho capito cosa devo fare.

Calcolare per via algebrica e per via geometrica la somma dei vettori

\vec{v}=(1,-3) \ \ ; \ \ \vec{u}=(2,4) \ \ ; \ \ \vec{w}=(-2,3)
 
 

Somma di tre vettori per via algebrica e per via geometrica #38941

avt
Omega
Amministratore
Se di due o più vettori sono note le componenti, il vettore somma ha come componenti la somma delle componenti dei vettori iniziali.

L'esercizio da svolgere assegna i vettori:

\vec{v}=(1,-3) \ \ ; \ \ \vec{u}=(2,4) \ \ ; \ \ \vec{w}=(-2,3)

dunque la loro somma è

\\ \vec{v}+\vec{u}+\vec{w}=(1,-3)+(2,4)+(-2,3) = \\ \\ = (1+2-2, \ -3+4+3) = (1,4)

Abbiamo così calcolato la somma vettoriale per via algebrica.

Calcoliamo ora il vettore somma per via geometrica usando la regola del parallelogramma.

Mettiamoci nel piano cartesiano Oxy e siano \overrightarrow{OA}, \ \overrightarrow{OB}, \ \overrightarrow{OC} i rappresentanti, rispettivamente, dei vettori \vec{v}, \vec{u}, \vec{w} aventi come punto di applicazione l'origine.

rappresentazione di tre vettori nel piano

Costruiamo il parallelogramma avente come lati i vettori

\vec{v}=\overrightarrow{OA} \ \ ; \ \ \vec{u}=\overrightarrow{OB}.

Detto D il quarto vertice del parallelogramma, \overrightarrow{OD} è il vettore somma \vec{u}+\vec{v}.

somma di tre vettori nel piano

Disegniamo poi il parallelogramma che ha per lati

\vec{u}+\vec{v} = \overrightarrow{OD} \ \ ; \ \ \vec{w}=\overrightarrow{OC}

e sia E il suo quarto vertice.

\overrightarrow{OE} rappresenta il vettore somma \vec{u}+\vec{v}+\vec{w} e, se ci facciamo caso, le sue componenti sono (1,4), il che conferma la correttezza della somma svolta per via algebrica.

Abbiamo finito!
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Os