Gli elementi dell'insieme
sono
polinomi di grado 4, a coefficienti reali, nell'indeterminata

e tali da avere il coefficiente del termine di grado massimo uguale a 1, dunque un generico elemento di

si presenta nella forma
Indicata con

l'operazione di
somma tra polinomi,

è chiuso rispetto a

se e solo se la somma di due qualsiasi elementi di

appartiene ancora a

.
Siano allora
due elementi di

. La loro somma è
e non appartiene a

in quanto il coefficiente del termine di grado massimo è uguale a 2.
Ricordiamo ora che un insieme è un
sottospazio vettoriale se e solo se è chiuso rispetto alle operazioni di somma e di prodotto per uno scalare definite nello
spazio vettoriale 
di cui è un sottoinsieme.
In questo caso

è lo
spazio dei polinomi ![R_4[x]](data:image/gif;base64,R0lGODlhJgASAOMAAP///wAAAHR0dAwMDBYWFjAwMCIiIszMzFBQUEBAQIqKiubm5p6enra2tmJiYgQEBCH5BAEAAAAALAAAAAAmABIAAATLUAxSphlGgM37NoXieUJRAAcCnGiiJKPHxjKwwPMpMPQ29z4bjnNqOIA/pHBFBOyUwOaNCWAUHDDoRiFAMLiFQ3BqMBAwvOiMIT48RI/GGLc4GWi/maj6GJ2mJw5fRx4OBB1JAAiJf0NMYR0NCodNHgQaNYAbDA51HQILlEEdCwFiVU0pVAAJCwxZGqGIm30CARsNpysSFBM8CyAPCQe/olQNLpIICmmjUQIODggPhKtqUR4Nxol42BwNBQHV3DHk3tZa5x4gezQlBREAOw==)
, e la non chiusura di

rispetto alla somma permette di concludere che non è un sottospazio vettoriale.
Abbiamo terminato!