Trovare il piano passante per un punto perpendicolare a una retta

Dovrei determinare il piano perpendicolare a una retta e passante per un punto, ma c'è un problema: la traccia fornisce esclusivamente i punti per cui la retta passa. In questi casi come dovrei comportarmi?

Trovare il piano passante per il punto e perpendicolare alla retta che passa per i punti e .

Grazie!

Il nostro obiettivo prevede di ricavare un piano perpendicolare a una retta e passante per un punto fissato. In questa particolare circostanza, il testo non fornisce alcuna rappresentazione della retta, bensì i punti per cui passa



Poco male! Le coordinate dei punti ci permettono di costruire il seguente vettore che individua la direzione della retta



È grazie a esso e alla condizione di perpendicolarità retta-piano che saremo in grado di comporre l'equazione cartesiana del piano incognito, che si presenterà nella forma



Affinché sia perpendicolare a il vettore dei parametri direttori del piano



deve essere scelto in modo che sia proporzionale a , ossia della forma



solo così la condizione di perpendicolarità retta-piano è soddisfatta. Scegliendo ad esempio , l'uguaglianza diventa



Iniziamo a comporre l'equazione del piano, sostituendo i valori :



Ci manca solo il valore da attribuire al termine noto : per farlo è sufficiente imporre il passaggio per il punto



A questo proposito richiederemo che le coordinate del punto soddisfino l'equazione del piano, vale a dire:



da cui segue immediatamente che .

Con il valore ottenuto, siamo in grado di comporre l'equazione del piano, che è:



o equivalentemente



Abbiamo finito!