Come si risolve all'indietro un sistema a scala, esercizio

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Come si risolve all'indietro un sistema a scala, esercizio #1599

avt
xavier310
Sfera
Ciaom mi aiutereste a capire come si risolve all'indietro un sistema a scala? Il sistema a scala che devo risolvere è il seguente (sistema omogeneo):

S= \begin{vmatrix} 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -5 \\ 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 &0  \end{vmatrix}

Perché le soluzioni mi dicono che il nucleo dell'applicazione lineare definita dalla matrice a scala è

Ker(L_A)= \mathbb{R}  \begin{vmatrix} -3 \\ 5 \\ 1 \end{vmatrix}

Grazie in anticipo!
 
 

Come si risolve all'indietro un sistema a scala, esercizio #1601

avt
thejunker
Frattale
Ciao xavier, bentornato.

Per risolvere il sistema esplicita la x e la y in funzione di z e poi dai alla z un valore arbitrario, ad esempio 1.
Comunque la risoluzione e simile a quella che trovi a questo linkClikka qua!!!
Ringraziano: Omega

Come si risolve all'indietro un sistema a scala, esercizio #1606

avt
xavier310
Sfera
Quindi qualsiasi valore do a z ottengo una base del nucleo? E il fatto che ci sia una sola colonna mi dice che è di dimensione 1?

Come si risolve all'indietro un sistema a scala, esercizio #1624

avt
thejunker
Frattale
Si qualsiasi valore tu dia ad z otterrai una base del nucleo, perchè

Ker(f)= Span(-3z,5z,z)

E poichè hai una sola variabile libera allora ha dimensione 1.
Ringraziano: Omega
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Os