L'unicità delle soluzioni di un sistema lineare dipende dalla matrice

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L'unicità delle soluzioni di un sistema lineare dipende dalla matrice #1501

avt
xavier310
Sfera
Ciao, volevo chiedervi spiegazioni su questa osservazione presente sul mio libro, in merito ai sistemi lineari e all'unicità della soluzione:

mentre l'esistenza di una soluzione del sistema lineare Ax=b dipende dalla specifica relazione tra A e b, l'unicità dipende soltando dalla matrice dei coefficenti.

Vi ringrazio emt
 
 

L'unicità delle soluzioni di un sistema lineare dipende dalla matrice #1503

avt
frank094
Maestro
Noi sappiamo che un sistema lineare è compatibile se e solo se

b \in Span(A^{1}, A^{2}, ..., A^{n})

Ma questa condizione ci assicura solo la presenza di soluzioni, non certo l'unicità!
Questa è verificata se e solo se le colonne di A sono linearmente indipendenti: se non lo sono il sistema lineare omogeneo ammette più di una soluzione e per il Teorema di struttura anche il sistema non omogeneo.
Ringraziano: Omega, xavier310

L'unicità delle soluzioni di un sistema lineare dipende dalla matrice #1523

avt
Omega
Amministratore
Pulito, rapido, indolore! B)
Ringraziano: frank094
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Os