Relazione tra dimensione di nucleo e immagine di un'applicazione lineare

Ciao ragazzi!

Ho un dubbio sulla relazione che sussiste tra la dimensione dell'immagine di un'applicazione lineare definita da una matrice. Ad esempio...

sia A la matrice



Riducendo a scala la matrice trovo che essa ha rango - che coincide con la dimensione dell'immagine dell'applicazione lineare, dato da

rg(A)=dim(Im(LA))=2

Conoscendo la dimensione dell'immagine, si conosce in automatico la dimensione del nucleo dell'applicazione lineare

dim(Ker(LA))=1

Perché? Da cosa si capisce, o da quale teorema si intuisce la relazione che c'è tra dimensione di nucleo e immagine di un'applicazione lineare?

Xavier adesso purtroppo sono di fretta, ho giusto il tempo di enunciarti il teorema sulle dimensioni del kernel e dell'immagine

Perchè V non è uguale a 4?

Perchè guardi lo spazio di arrivo della funzione. Non quello di partenza!

E lo spazio di arrivo nella rappresentazione di spazi vettoriali tramite matrice è dato in ogni caso dal numero delle colonne?

Si viene dato dal numero di colonne.

Chiedo perdono per l'intromissione, ma penso che o tu, TheJunker, intendessi che con V devi guardare lo spazio di partenza e non quello di arrivo, in accordo con il teorema della Nullità più Rango. E in accordo con quanto da te detto giustamente in precedenza.

@ Xavier: Nooo, perchè non hai scritto anche le formulette in LaTeX? Hai fatto trenta con la matrice...

Piano piano metterò in pratica il linguaggio LaTex in modo completo il linguaggio LaTex non preoccuparti B)

@omega: chiedo venia, mi sono confuso...

@TheJunker: nessun problema, sapessi quante volte mi sono confuso io tra righe e colonne...