Chi riesce a darmi una spiegazione su questa osservazione sui sistemi e matrici a scala?

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Chi riesce a darmi una spiegazione su questa osservazione sui sistemi e matrici a scala? #1286

avt
xavier310
Sfera
Buongiorno a tutti. L'osservazione è questa:

Per una qualsia matrice generica, perchè, anche se il rango di A è uguale a quello di una sua riduzione a scala S, l'immagine di LA è in generale diversa dall'immagine di LS??

cioè sul mio libro mi da come spiegazione che questa affermazione è dovuta al fatto che la riduzione a scala opera sulle righe della matrice, mentre l'immagine dipende dalle colonne

e sinceramente non ho ben chiara questa spiegazione
 
 

Chi riesce a darmi una spiegazione su questa osservazione sui sistemi e matrici a scala? #1289

avt
thejunker
Frattale
Ciao xavier,il tuo problema è facilmente verificabile con l'ausilio di un esercizio.

Infatti quando esegui delle operazioni di combinazione lineare vai a modificare, sostanzialmente, la composizione delle righe.Quindi nonostante la riduzione per righe non vada a modificare il rango della matrice,perchè alla fine espliciti il rango della matrice in maniera più dettagliata e più facilmente comprensibile.Quindi modificando le righe naturalmente cambiano le colonne.Facciamo un esempio veloce ed esplicativo:


A=\left(\begin{matrix}1\ 2\ 3\\4\ 0\ 5\\2\ 4\ 6\end{matrix}\right)

Di questa matrice potresti già vederne il rango (= 2) ma soffermiamoci sullo spazio delle immagini( quello generato dalle colonne) esso risulta essere:
Imm\ =\ L\left[1\ 4\ 2,2\ 0\ 4,3\ 5\ 6]

Adesso riduciamo per righe, noti che la 3°riga è uguale a 2 volte la 1° quindi ottieni:

A=\left(\begin{matrix}1\ 2\ 3\\4\ 0\ 5\\0\ 0\ 0\end{matrix}\right)

A questo punto è ridotta per righe, quindi andiamo a vedere lo spazio delle immagini:

Imm\ =\ L[1\ 4\ 0,2\ 0\ 0,3\ 5\ 0]

Quindi come puoi ben vedere lo spazio generato dalle colonne della matrice ridotta è \neq da quello generato dalla matrice di partenza.


Se hai ancora problemi fammi sapere.
Ringraziano: Omega, xavier310, danying

Chi riesce a darmi una spiegazione su questa osservazione sui sistemi e matrici a scala? #1295

avt
xavier310
Sfera
Cioè tutto dipende che in una vi è l'effetto della combinazione lineare e nell'altra no?
E comunque l'immagine di LS è sempre contenuta nell'immagine di LA?

Chi riesce a darmi una spiegazione su questa osservazione sui sistemi e matrici a scala? #1309

avt
thejunker
Frattale
xavier310 ha scritto:
Cioè tutto dipende che in una vi è l'effetto della combinazione lineare e nell'altra no?


Si, come ti ho mostrato nell'esempietto.

xavier310 ha scritto:

E comunque l'immagine di LS è sempre contenuta nell'immagine di LA?


Per LS intendi la matrice ridotta? Se si, allora si ovvio, altrimenti che senso avrebbe cercare di ridurre un sistema per semplificarti la soluzione, se lo spazio vettoriale delle soluzioni non fosse incluso in quello di partenza??? emt

Chi riesce a darmi una spiegazione su questa osservazione sui sistemi e matrici a scala? #1315

avt
xavier310
Sfera
Scusami, io intendevo l'immagine di LS ed LA
  • Pagina:
  • 1
Os