Alcuni chiarimenti su questo lemma della matrice a scala

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Alcuni chiarimenti su questo lemma della matrice a scala #1139

avt
xavier310
Sfera
Buonasera. Volevo sapere se era possibile avere una spiegazione e descrizione con le relative funzionalità e conseguenza di questo lemma. Vi ringrazio
Allegati:
 
 

Re: Alcuni chiarimenti su questo lemma della matrice a scala #1140

avt
thejunker
Frattale
Xavier è troppo piccola per essere tradotta... mi sono perso alla colonna j-esima
Ringraziano: xavier310

Re: Alcuni chiarimenti su questo lemma della matrice a scala #1142

avt
xavier310
Sfera
Questo è il link in caso non si dovesse vedere l'immagine.
Allegati:
Ringraziano: thejunker

Re: Alcuni chiarimenti su questo lemma della matrice a scala #1148

avt
thejunker
Frattale
In soldoni ribadisce il fatto che dopo aver ridotto una matrice per righe, lo spazio generato dalle colonne è equivalente allo spazio generato dalle righe come dimensione.
2) Lo spazio generato dalle colonne è lo spazio conosciuto comme Im(t) , quindi lo spazio immagine dei vettori dell'applicazione lineare.
3) I vettori colonna sono le basi dello spazio Im(t)
Ringraziano: Omega, xavier310, CarFaby

Re: Alcuni chiarimenti su questo lemma della matrice a scala #1160

avt
xavier310
Sfera
- Ma b1...br sono considerate le righe della matrice?
- E c'è differenza se queste le considero ridotte o no?
- Quindi Sjh è la colonna che contiene anche br?
- E in sostanza cosa rappresenta Vr?

(Scusami ma fino a quando non ho chiara in pieno l'idea mi intestardisco su alcuni concetti che possono anche sembrare banali emt )

Re: Alcuni chiarimenti su questo lemma della matrice a scala #1164

avt
thejunker
Frattale
1) si b_1\dots\ b_r sono le righe della matrice.
2) si fino a che non riduci una matrice non puoi accorgerti se alcune righe sono dipendenti da altre, e come ben sai avere una riga di tutti zeri ti cambia il rango della matrice, oltre che cambiarti l'insieme dei generatori.
3)di per se mi rappresenta la j-esima colonna, che non è detto contenga b_r .
4)V_r ti rappresenta la dimensione dello spazio delle immagini. Infatti vai a considerare le colonne linearmente indipendenti. La dimensione dello spazio ti va ad indicare,sostanzialmente da quanti generatori sarà composto il tuo spazio (cosa eretica da dirsi, ma molto comoda).Oppure da quante incognite libere avrai nella tua soluzione del sistema.

P.S. Figurati, quando preparavo anch'io questi argomenti ci ho sbattuto un po' la testa, ma vedrai che alla fine ti risulteranno di facile comprensione, basta solo superare lo scoglio iniziale.
Spero di essere stato chiaro, e soprattutto d'aiuto.
Ringraziano: Omega, xavier310, CarFaby

Re: Alcuni chiarimenti su questo lemma della matrice a scala #1180

avt
xavier310
Sfera
Sto iniziando ad avere un risoluzione sempre più nitida della questione emt comunque volevo ancora fare qualche domanda. Per esempio non ho ben chiaro perchè Vr = ImS. Cioè volevo capire: in una matrice i vettori colonna sono sempre immagine dei vettori riga e i vettori riga immagine dei vettori colonna? E se righe e colone sono diverse come fa a coincidere Vr = ImS? Inoltre perchè r = rgS?

Re: Alcuni chiarimenti su questo lemma della matrice a scala #1184

avt
thejunker
Frattale
Vrè lo spazio generato dalle colonne, e per definizione è chiamato immagine.
I vettori colonna sono immagine dei vettori riga, ma occhio che i due spazi generati sono differenti! Uno è lo spazio "iniziale" della funzione, quello determinato dai vettori riga, l'altro è quello delle immagini( i risultati dell'equazione per intenderci).
Mai sentito parlare di questa relazione:

\mbox{Dim}(R)\ =\ \mbox{Dim}(\mbox{Im}(R))+\mbox{Dim}(\mbox{Ker}(R))


Quindi con una semplice equivalenza per cui la dim(R) è uguale al rango della matrice vedi che gli spazi generati sono diversi.

r e = Rg(s), perchè per come è costruito è un valore dell'ultima riga in cui troverai da li in poi solo e soltanto zeri nelle righe inferiori.
Ringraziano: Omega, xavier310, CarFaby

Re: Alcuni chiarimenti su questo lemma della matrice a scala #1185

avt
xavier310
Sfera
Sei stato chiarissimo emt ultimissima cosa: la dim(Ker(R)) è data dai vettori linearmente indipendenti del sistema associato?

Re: Alcuni chiarimenti su questo lemma della matrice a scala #1188

avt
thejunker
Frattale
Si infatti il Ker(f) è dato dai vettori linearmente indipendenti del sistema omogeneo associato.

Ricordati che è omogeneo, altrimenti non rispecchi la definizione di ker(f)

ker(f) sono tutti i vettori tali che f(vn)=0.

Lieto di esserti stato utile.
Ringraziano: Omega, xavier310, CarFaby
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Os