Proprietà di MCD, mcm e numeri pari

Ciao amici ed eccomo di nuovo qui da voi, con un altro esercizio sulle proprietà di MCD e mcm (massimo comun divisore e minimo comune multiplo). La prof ci ha detto che dobbiamo spiegare perché queste affermazioni sono false...

- Non esistono numeri primi pari - falso.

- Il MCD di 2 numeri pari può essere dispari - falso.

- Il MCD di 2 numeri dispari può essere pari - falso.

- L'insieme dei multipli comuni a 2 o più può essere vuoto - falso.

- L'insieme dei divisori comuni a due o più numeri può essere vuoto - falso.

Grazie mille!

Ciao Sandruccia, eccoci qui

a) Non esistono numeri primi che siano pari.

Falso: esiste infatti come unico numero primo pari il 2. Tutti gli altri numeri primi sono dispari, dal momento che tutti i numeri pari possono essere divisibili per 2.

b) Il MCD di due numeri pari può essere dispari.

Falso: questo non può succedere dal momento che, per trovare il MCD bisogna dividere i numeri in fattori primi, e essendo il 2 un fattore primo di tutti i numeri pari, moltiplicando qualsiasi numero, sia pari che dispari, da come risultato un numero sempre pari.

c) Il MCD di due numeri dispari può essere pari.

Falso: anche in questo caso, i numeri dispari, non potendo essere divisibili per 2 e per nessun numero pari, daranno come risultato sempre un numero dispari.

d) L'insieme dei multipli comuni di due o più numeri può essere l'insieme vuoto.

Falso: dal momento che avrebbe sicuramente in comune il mcm, e di conseguenza non potrebbe essere vuoto.

e) L'insieme dei divisori comuni di due o più numeri può essere vuoto.

Falso: dal momento che 1 è divisore di tutti i numeri e quindi al massimo l'insieme contiene un solo numero ovvero 1.

Per qualsiasi dubbio chiedi pure!

Grazie mille!