Esercizio su divisori, multipli e criteri di divisibilità

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Esercizio su divisori, multipli e criteri di divisibilità #8919

avt
sandruccia
Sfera
Non capisco un esercizio su divisori e multipli e sui criteri di divisibilità che devo svolgere per casa.

Dovrei scrivere:

a) il più piccolo numero divisibile per 3, per 4 e per 7.

b) Il più grande numero di tre cifre divisibile per 3, per 4 e per 7.

c) Il più piccolo numero che diviso sia per 5 che per 7, dà come resto 3.

d) Il più piccolo numero divisibile per 2, per 5 e per 9.

e) Il più grande numero di tre cifre divisibile per 4,per 5 e per 9.

f) Il più piccolo numero che diviso sia per 6 che per 11, dà come resto 5.

Grazie!
 
 

Esercizio su divisori, multipli e criteri di divisibilità #8980

avt
LittleMar
Design
Per affrontare l'esercizio bisogna avere una buona dimestichezza con i concetti di divisori e multipli di un numero, oltre a saper calcolare il minimo comune multiplo e il massimo comune divisore tra due o più numeri.


a) Il più piccolo numero divisibile per 3, 4\ \mbox{e}\ 7 è 84. Per calcolarlo basta calcolare il minimo comune multiplo dei tre numeri che in questo caso è uguale al loro prodotto:

\mbox{mcm}(3,4,7)=3\times 4\times 7=84

Per averne la conferma basta applicare i criteri di divisibilità.

- Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è 3 o un multiplo di 3, infatti

84=8+4=12

(Per approfondire: numeri divisibili per 3)

- Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono 00, oppure formano un numero multiplo di 4, infatti 84 è divisibile per 4.

(Per approfondire: numeri divisibili per 4)

- Un numero è divisibile per 7 se il numero senza le cifre delle unità diminuito del doppio delle cifre delle unità è 0, 7 o un multiplo di 7, infatti

84\ \to \ 8-4\times 2=0

(Per approfondire: numeri divisibili per 7)


b) Il più grande numero di tre cifre divisibile per 3, 4\ \mbox{e}\ 7 è 924.

Per calcolarlo partiamo dal loro minimo comune multiplo e lo moltiplichiamo per 1, per 2, per 3 ecc, fino a quando non otteniamo il numero di tre cifre più grande (se continuassimo a moltiplicare il numero diventerebbe di quattro cifre).

In questo caso, se moltiplichiamo il minimo comune multiplo per 11, ricaviamo il numero richiesto:

84\times 11=924

Nota: se moltiplichiamo 84 per 12 otteniamo un numero di quattro cifre.


c) Il più piccolo numero che diviso sia per 5 che per 7, dà come resto 3 è 38.

Per calcolarlo basta trovare il minimo comune multiplo di 5\ \mbox{e}\ 7 e sommargli il resto:

\mbox{mcm}(5,7)+3=35+3=38

Per verificarne la correttezza basta svolgere la divisione tra 38\ \mbox{e} \ 5 e 38\ \mbox{e} \ 7 e calcolare il resto:

\\ 38:5=7\ \mbox{con resto }3 \\ \\ 38:7=5\ \mbox{con resto }3


d) Il più piccolo numero divisibile per 2, 5\ \mbox{e} \ 9 è 90.

Anche in questo caso occorre calcolare il minimo comune multiplo tra i tre numeri:

\mbox{mcm}(2,5,9)=2\times 5\times 9=90

Possiamo anche verificare il risultato applicando i criteri di divisibilità.

- Un numero è divisibile per 2 se la sua ultima cifra è un numero pari come 0, 2, 4, ecc. In questo caso 90 ha come ultima cifra 0.

(Per approfondire: numeri divisibili per 2)

- Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0\ \mbox{o}\ 5, per cui 90 è divisibile per 5.

(Per approfondire: numeri divisibile per 5)

- Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per 9. 90 è divisibile per 9, infatti:

90=9+0=9

(Per approfondire numeri divisibili per 9)


e) Il più grande numero di tre cifre divisibile per 4, 5\ \mbox{e per}\ 9 è 990.

Anche in questo caso calcoliamo il più piccolo numero divisibile, ossia 90 e lo moltiplichiamo per 1, per 2, per 3 ecc, fino a quando non ottengo il numero di tre cifre più grande. In questo caso:

90\times 11=990


f) Il più piccolo numero che diviso sia per 6 che per 11, dà come resto 5 è 71.

Per questo (come nel punto d) abbiamo determinato il minimo comune multiplo di 11 e di 6, dopodiché gli aggiungiamo il resto:

\mbox{mcm}(6,11)+5=66+5=71

Per verificare la correttezza del risultato è sufficiente calcolare il resto delle divisioni intere 71:6 e 71:11:

\\ 71:6=11\ \mbox{con resto }5 \\ \\ 71:11=6\ \mbox{con resto }5

Ecco fatto!
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

Esercizio su divisori, multipli e criteri di divisibilità #9022

avt
sandruccia
Sfera
Grazie!
Ringraziano: Omega, LittleMar
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Os