Esercizio su divisori, multipli e criteri di divisibilità

Non capisco un esercizio su divisori e multipli e sui criteri di divisibilità che devo svolgere per casa.

Dovrei scrivere:

a) il più piccolo numero divisibile per , per e per .

b) Il più grande numero di tre cifre divisibile per , per e per .

c) Il più piccolo numero che diviso sia per che per , dà come resto .

d) Il più piccolo numero divisibile per , per e per .

e) Il più grande numero di tre cifre divisibile per ,per e per .

f) Il più piccolo numero che diviso sia per che per , dà come resto .

Grazie!

Per affrontare l'esercizio bisogna avere una buona dimestichezza con i concetti di divisori e multipli di un numero, oltre a saper calcolare il minimo comune multiplo e il massimo comune divisore tra due o più numeri.


a) Il più piccolo numero divisibile per è . Per calcolarlo basta calcolare il minimo comune multiplo dei tre numeri che in questo caso è uguale al loro prodotto:



Per averne la conferma basta applicare i criteri di divisibilità.

- Un numero è divisibile per se la somma delle sue cifre è o un multiplo di , infatti



(Per approfondire: numeri divisibili per 3)

- Un numero è divisibile per se le ultime due cifre sono , oppure formano un numero multiplo di , infatti è divisibile per .

(Per approfondire: numeri divisibili per 4)

- Un numero è divisibile per se il numero senza le cifre delle unità diminuito del doppio delle cifre delle unità è o un multiplo di , infatti



(Per approfondire: numeri divisibili per 7)


b) Il più grande numero di tre cifre divisibile per è .

Per calcolarlo partiamo dal loro minimo comune multiplo e lo moltiplichiamo per , per , per ecc, fino a quando non otteniamo il numero di tre cifre più grande (se continuassimo a moltiplicare il numero diventerebbe di quattro cifre).

In questo caso, se moltiplichiamo il minimo comune multiplo per , ricaviamo il numero richiesto:



Nota: se moltiplichiamo per otteniamo un numero di quattro cifre.


c) Il più piccolo numero che diviso sia per che per , dà come resto è .

Per calcolarlo basta trovare il minimo comune multiplo di e sommargli il resto:



Per verificarne la correttezza basta svolgere la divisione tra e e calcolare il resto:




d) Il più piccolo numero divisibile per è .

Anche in questo caso occorre calcolare il minimo comune multiplo tra i tre numeri:



Possiamo anche verificare il risultato applicando i criteri di divisibilità.

- Un numero è divisibile per 2 se la sua ultima cifra è un numero pari come , ecc. In questo caso ha come ultima cifra .

(Per approfondire: numeri divisibili per 2)

- Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è , per cui è divisibile per .

(Per approfondire: numeri divisibile per 5)

- Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per 9. è divisibile per , infatti:



(Per approfondire numeri divisibili per 9)


e) Il più grande numero di tre cifre divisibile per è .

Anche in questo caso calcoliamo il più piccolo numero divisibile, ossia e lo moltiplichiamo per , per , per ecc, fino a quando non ottengo il numero di tre cifre più grande. In questo caso:




f) Il più piccolo numero che diviso sia per che per , dà come resto è .

Per questo (come nel punto d) abbiamo determinato il minimo comune multiplo di e di , dopodiché gli aggiungiamo il resto:



Per verificare la correttezza del risultato è sufficiente calcolare il resto delle divisioni intere e :



Ecco fatto!

Grazie!