Trasformare le percentuali in frazioni

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Trasformare le percentuali in frazioni #8164

avt
aleciv
Punto
Mi è capitato un esercizio sul calcolo percentuale in cui mi viene chiesto di trasformare alcune percentuali in rapporti. La mia insegnante ha spiegato il metodo per trasformare le percentuali in frazioni, però non ho capito. Potreste spiegarmi come si fa?

Trasformare le seguenti percentuali in rapporti

\begin{array}{llllllllll}(a)&50\%&&&(b)&35\%&&&(c)&72\%\\ \\ (d)&22,5\%&&&(e)&12,5\%&&&(f)&30\%\\ \\ (g)&5,\overline{5}\%&&&(h)&11,5\%&&&(i)&10,5\%\end{array}

Grazie.
 
 

Trasformare le percentuali in frazioni #8209

avt
Omega
Amministratore
È un classico esercizio che si risolve avvalendosi delle formule relative al calcolo percentuale.

In generale per trasformare una percentuale x\% in un rapporto basta riportare la frazione che ha al numeratore la ragione x e al denominatore il numero 100 e, se necessario, ridurla ai minimi termini.

x\%=\frac{x}{100}

Dopo il breve preambolo teorico, possiamo occuparci dell'esercizio.

(a) Il rapporto associato a 50\% è \frac{1}{2}, infatti:

50\%=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}

(b) La frazione associata alla percentuale 35\% è \frac{7}{20}:

35\%=\frac{35}{100}=\frac{7}{20}

(c) La percentuale 72\% si trasforma nella frazione \frac{18}{25}, infatti:

72\%=\frac{72}{100}=\frac{18}{25}

(d) Per esprimere 22,5\% in termini di frazioni occorre svolgere un passaggio in più rispetto agli esercizi precedenti perché 22,5 è un numero decimale.

Il primo passaggio è identico: consideriamo il rapporto che ha al numeratore 22,5 e al denominatore 100

22,5\%=\frac{22,5}{100}=

dopodiché rimpiazziamo 22,5 frazione generatrice

=\frac{\frac{225}{10}}{100}=

Esprimiamo la frazione di frazioni in forma normale, moltiplicando il numeratore principale per il reciproco del denominatore principale.

=\frac{225}{10}\times\frac{1}{100}=\frac{225}{1000}

e infine riduciamo la frazione ai minimi termini dividendo numeratore e denominatore per 25

=\frac{9}{40}

In definitiva

22,5\%=\frac{9}{40}

(e) Trasformiamo la percentuale 12,5\% in un rapporto usando la stessa procedura vista in (d).

Scriviamo la frazione che ha al numeratore il numero decimale 12,5 e al denominatore 100

12,5\%=\frac{12,5}{100}=

Sostituiamo 12,5 con la frazione generatrice

=\frac{\frac{125}{10}}{100}=

ed esprimiamo la frazione di frazioni in forma normale

=\frac{125}{10}\times\frac{1}{100}=

Semplifichiamo in croce 125\ \mbox{e} \ 100, dividendoli entrambi per 25

=\frac{5}{10}\times\frac{1}{4}=

Riduciamo ai minimi termini la frazione \frac{5}{10} dividendo numeratore e denominatore per 5 e svolgiamo infine il prodotto tra le frazioni che ne derivano.

=\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{8}

In definitiva

12,5\%=\frac{1}{8}

(f) La frazione equivalente associata alla percentuale 30\% si ottiene riportando 30 a numeratore e 100 a denominatore

30\%=\frac{30}{100}=

dopodiché riduciamo ai minimi termini dividendo 30\ \mbox{e}\ 100 per 10

=\frac{3}{10}

Concludiamo quindi che:

30\%=\frac{3}{10}

(g) La frazione associata alla percentuale 5,\overline{5}\% si ottiene riportando il numero periodico 5,\overline{5} al numeratore e 100 al denominatore

5,\overline{5}\%=\frac{5,\overline{5}}{100}=

dopodiché rimpiazziamo 5,\overline{5} con la propria frazione generatrice, ossia quella frazione che ha:

- al numeratore la differenza tra il numero senza la virgola e il numero che compone il periodo (55-5);

- al denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo.

=\frac{\frac{55-5}{9}}{100}=\frac{\frac{50}{9}}{100}=

Scriviamo la frazione di frazioni in forma normale moltiplicando il numeratore principale \frac{50}{9} per il reciproco del denominatore principale

=\frac{50}{9}\times\frac{1}{100}=

Semplificando in croce 50\ \mbox{e} \ 100 dividendoli entrambi per 50, ricaviamo

=\frac{1}{9}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{18}

Possiamo affermare, quindi, che la frazione equivalente a 5,\overline{5}\% è \frac{1}{18}

5,\overline{5}\%=\frac{1}{18}

(h) Consideriamo la percentuale 11,5\%. Per esprimerla in termini di frazioni occorre scrivere una frazione che ha al numeratore 11,5 e al denominatore 100

11,5\%=\frac{11,5}{100}=

dopodiché sostituiamo 11,5 con la propria frazione generatrice, vale a dire \frac{115}{10} che si riduce in \frac{23}{2}

=\frac{\frac{23}{2}}{100}=

Scriviamo la frazione di frazioni in forma normale, moltiplicando \frac{23}{2} per il reciproco di 100, e svolgiamo in seguito il prodotto tra le frazioni.

=\frac{23}{2}\times\frac{1}{100}=\frac{23}{200}

In definitiva

11,5\%=\frac{23}{200}

(i) Esprimiamo in frazione la percentuale 10,5\% seguendo lo stesso procedimento visto per il caso precedente:

10,5\%=\frac{10,5}{100}=

Sostituiamo 10,5 con la sua frazione generatrice, che è \frac{105}{10}=\frac{21}{2}

=\frac{\frac{21}{2}}{100}=

Scriviamo in forma normale la frazione di frazioni e svolgiamo la moltiplicazione

=\frac{21}{2}\times\frac{1}{100}=\frac{21}{200}

per cui

10,5\%=\frac{21}{200}

Ecco fatto.
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