Problema di Scuola Media con il metodo grafico

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Problema di Scuola Media con il metodo grafico #74266

avt
GiuliaMe
Genitore
Buongiorno, ho un problema algebrico da risolvere con il metodo grafico: mio figlio frequenta la scuola secondaria di primo grado e spesso capitano questo tipo di problemi. Mi date una mano a capire la regola generale per risolverli seguendo il metodo grafico?

Grazie!

L'età complessiva dei componenti di una famiglia è di 152 anni. Sapendo che il padre ha 8 anni più della madre, che l'età della madre supera di 5 anni il doppio dell'età del figlio maggiore e che questo ha 4 anni più del figlio minore, calcola l'età di ciascun componente della famiglia.

[59; 51; 23; 19]
Ringraziano: vale12, myabramo
 
 

Problema di Scuola Media con il metodo grafico #74291

avt
Galois
Amministratore
Ciao GiuliaMe emt

La prima cosa da fare, in questo genere di problemi, è scriversi i dati.

Indichiamo con:

F_1 l'età del figlio maggiore;

F_2 l'età del figlio minore;

M l'età della madre;

P l'età del padre.

Sappiamo che:

L'età complessiva è 152 anni, ovvero:

F_1+F_2+M+P=152

il padre ha 8 anni più della madre, in formule:

P=M+8

l'età della madre supera di 5 anni il doppio dell'età del figlio maggiore, ovvero:

M=\underbrace{2 \times F_1}_{\mbox{doppio eta' figlio maggiore}} + 5

il figlio maggiore ha 4 anni più del figlio minore

F_1=F_2+4

Una volta scritti i dati, dovendo procedere con il metodo grafico, poiché l'età del figlio minore F_2 non è data in relazione di altre, rappresenteremo la sua età con un segmento.

Visto che qui non dispongo di quadretti mi sono aiutato con i colori e ho indicato F_2 con un segmento blu.

Ora, essendo l'età del figlio maggiore uguale a quella del figlio minore più 4 rappresenteremo, sotto F_2 un segmento lungo quanto F_2 e gli aggiungeremo un pezzettino lungo 4 (che ho riportato di colore rosso).

Sappiamo ora che l'età della madre è due volte quella di F_1 a cui va aggiunto 5. Pertanto il segmento che rappresenta l'età della madre si ottiene riportando due volte (una accanto all'altra) il segmento che rappresenta F_1 a cui va aggiunto un pezzettino lungo 5 (di colore verde).

Infine, sapendo che il padre ha 8 anni più della madre per rappresentare la sua età disegneremo un segmento lungo quanto quello della madre ed aggiungeremo un pezzettino lungo 8.

Abbiamo cioè una situazione di questo tipo:

problema quattro segmenti


Arrivati a questo punto il gioco è fatto emt

Come puoi notare, infatti, in ognuno dei quattro segmenti totali compaiono dei segmenti blu, i quali sono tutti uguali tra loro.

Sottraendo quindi da 152 (l'età totale) il valore di tutti i segmenti che non sono quelli blu abbiamo:

152-4-4-4-5-4-4-5-8 = 114

Tale numero rappresenta la somma dei segmenti blu (che in tutto sono 6).

Dividendo quindi 114 per 6 abbiamo:

114:6= 19

che è la lunghezza di un segmento blu, il quale rappresenta l'età del figlio minore.

Abbiamo quindi

F_2=19

A questo punto, semplicemente:

F_1=F_2+4=19+4=23

M=(2 \times F_1)+5 = (2 \times 23)+5 = 46+5=51

P=M+8=51+8=59

emt

Questo problema era un po' ingarbugliato il che presuppone avere abbastanza dimestichezza con questo genere di problemi. Posso quindi consigliarvi di leggere questa lezione sui problemi con i segmenti - click - che è la prima di quattro lezioni in cui vengono trattati i vari casi base possibili. Una volta acquisiti tali metodi il passaggio a problemi di livello superiore (come questo) non dovrebbe essere un grosso problema emt
Ringraziano: Omega, GiuliaMe

Problema di Scuola Media con il metodo grafico #74308

avt
GiuliaMe
Genitore
Grazie Galois,
il tuo aiuto è stato prezioso.
Ho capito l'errore, in pratica mi sfuggiva l'età del figlio minore (F2).
La guida che hai linkato mi è stata molto utile durante le vacanze natalizie.
Abbiamo fatto un bel ripasso di matematica con un centinaio di problemi svolti per fissare i concetti. Ora siamo passati a quelli un pochino più difficili e con il vostro aiuto credo sia una passeggiata. emt
Ringraziano: Galois

Problema di Scuola Media con il metodo grafico #74333

avt
Galois
Amministratore
Bene così allora emt
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Os