Problema con frazioni senza equazioni

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Problema con frazioni senza equazioni #70329

avt
simopangra
Punto
Buona sera a tutti, ecco un problema sulle frazioni che devo risolvere senza le equazioni. Ci ho perso serata ieri, forse non è così difficile, ma non ci riesco, ecco il testo:

Una cisterna viene riempita una prima volta per i \frac{5}{12}, una seconda volta per i \frac{3}{4} della rimanente capacità, ed una terza volta completamente. In tutto la prima e la terza volta vengono versati nella cisterna 5400\ Lt. Qual'è la capacità totale della cisterna?


Il mio ragionamento è stato questo:

\frac{5}{12}+\left(\frac{3}{4} \times \frac{7}{12}\right)+\left[5400-\left(\frac{3}{4}\times \frac{7}{12}\right)-\frac{5}{12}\right]

...ma così ritorno sempre a 5400\ Lt, il libro mi dà come soluzione 9600\ Lt.

Ho provato anche:

5400+\left(\frac{3}{4}\times \frac{7}{12}\right)

ma anche qui, tra minimo comune multiplo e trasformazione di 5400 in frazione mi perdo di brutto: in classe il prof ha iniziato a risolvere il problema in gruppo, ma mio figlio non mi dà nessun indizio...mi potete aiutare?

Grazie in anticipo!
 
 

Problema con frazioni senza equazioni #70341

avt
Galois
Coamministratore
Ciao Simopangra emt

Non potendo utilizzare le equazioni ricorriamo ad un disegnino che, in questi casi, aiuta tantissimo.

Rappresentiamo con un segmento rosso la capacità della cisterna.

Poiché sappiamo che la prima volta viene riempita per 5/12 della sua capacità dividiamo tale segmento in 12 parti uguali e mettiamone da parte 5.

problema con rappres grafica


Innanzitutto, come possiamo osservare dal disegno, la rimanente capacità della cisterna è data dai suoi 7/12.

Ora, il problema ci dice che la seconda volta viene riempita per 3/4 della rimanente capacità e la terza volta del tutto.

Cosa vuol dire?

Semplicemente che la seconda volta vengono riempiti i 3/4 dei 7/12 rimasti e la terza volta 1/4 dei 7/12 rimasti.

Poiché noi sappiamo che la prima e la terza volta vengono versati, in tutto, 5400 litri, troviamo quanto vale

\frac{1}{4} \ \mbox{di} \ \frac{7}{12} = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{12} = \frac{7}{48}

(abbiamo eseguito un semplice prodotto tra frazioni)

Ora, ripeto, poiché tra prima e terza volta vengono versati 5400 litri abbiamo che:

\frac{5}{12} + \frac{7}{48} = \frac{27}{48}

equivalgono a 5400 litri

Cioè è come avere un segmento (che indica la capacità della cisterna) diviso in 48 parti di cui ne stiamo considerando 27 e sappiamo che queste 27 parti valgono 5400 litri.

Per trovare quindi il valore di una singola parte basta dividere 5400 per 27, ovvero:

5400:27 = 200 \ \mbox{litri}

Morale della favola, per trovare la capacità totale, basta moltiplicare il valore del singolo pezzettino (da 200 litri) per 48, così da avere:

\mbox{Capac. totale} \ = \ 200 \cdot 48 = 9600 \ \mbox{litri}

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, simopangra

Problema con frazioni senza equazioni #70343

avt
simopangra
Punto
Sììììì, certo il quarto rimanente...ora ho capito....chiarissimo, grazie ancora!!!!
Ringraziano: Galois, la scienziata
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Os